dinic 优化模板 BZOJ 3438 小M的作物 （最小割）

BZOJ 3438 小M的作物

题目大意：给定一些元素，需要放在两个集合里，每个元素放在集合A里的贡献为a[i]，放在集合B里的贡献为b[i]
其中还有一些子集 若一个子集的所有元素都在A集合里会获得贡献值c1[i]，都放在B集合里会获得贡献值c2[i]

思路：
把若干点分为两个集合，不同的选择方法可以获得不同的利润，这种非此即彼并且要求最优解的问题，可以考虑考虑最小割。因为它会把所有点分为两个集合，我们可以先不管限定条件，直接取最值，然后用最小割分为两个集合，让它满足条件。在此过程中，会损失的利益就是我们要割掉的边。
先不考虑集合，建图是比较容易的，源点S向第i个种子连一条流量为bi的边，第i个种子向汇点T连一条流量为ai的边。一个种子和S联通表示种在A，和T联通表示种在B。再来考虑集合，因为集合中只要有一个点不连接，那么就无法得到这一收益。也就是说，如果i点要与S断开（不种在A），那么c1到S的边（该集合的收益）就要断掉。怎么才能做到这一点呢？就是说针对S到T的路径（经过i点），如果要断掉，就要切掉c1->A或c2->B。所以每个集合收益i拆成两个点i1、i2，分别表示全部种在A和全部种在B。每个集合收益i2向对应种子连一条流量为inf的边（不能切掉），源点S向每个集合收益i2连一条流量为c2i的边，对应种子向每个收益i1连一条流量为inf的边，每个收益i1向汇点T连一条流量为c1i的边。答案为所有收益-最小割（代价）
点数n+2m+2
边数(2n+2sumk+2m)*2

另外一种建图方法，是基于最大权闭合子图的。
在此就不叙述了，大家想看可以点这里

如果对dinic不太清楚的可以去看一道基础题

不加当前弧也能过，但是要加break。
当前弧优化就是记录每个点当前遍历到哪个边了，接下来一次就不用跳过vis了。

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<cstdlib>  #include<cmath>  #include<algorithm>  #include<iostream>  #define maxn 3010  #define maxm 4100010  #define inf 1000000000  using namespace std;  int head[maxn],q[maxn],dis[maxn],last[maxn];//last->当前弧优化int a[maxn],b[maxn];  int n,m,idc,s,t,ans,sum;  struct Edge{    int to, next, w;}ed[maxm];void adde(int u, int v, int w){    ed[++idc].to = v;     ed[idc].w = w;    ed[idc].next = head[u];    last[u] = head[u] = idc;}  bool bfs(){    **memset(dis, -1, sizeof(dis));**    int l=0, r=1;      q[1]=s; dis[s]=0;      while(l < r){        int u = q[++l];          for(int k=head[u]; k; k=ed[k].next) {            int v = ed[k].to;            if(ed[k].w && dis[v] == -1){                  dis[v] = dis[u] + 1;                q[++r] = v;                if(v == t) break;//到达             }        }    }    for(int i=0; i<=n+2*m+1; i++){//i=S~T        last[i] = head[i];    }    return dis[t] != -1;//能否到达 }int find(int u, int low){    if (u==t || low==0) return low;      int totflow =0;    for(int k=last[u]; k; last[u]=k=ed[k].next){//当前弧优化         int v = ed[k].to;        if(ed[k].w && dis[v] == dis[u] + 1){            int f = find(v, min(low,ed[k].w));              ed[k].w -= f; ed[k^1].w += f;              totflow += f; low -= f;            //if(ed[k].w) last[u]=k;            if(low == 0) return totflow;//满流        }    }    **if( !totflow ) dis[u] = -1;**//满流（优化）    return totflow;  }  void Dinic(){    while (bfs()) ans += find(s, **inf**);}  int main(){    scanf("%d", &n);      for(int i=1; i<=n; i++){        scanf("%d", &a[i]);        sum += a[i];    }      for(int i=1; i<=n; i++){        scanf("%d", &b[i]);        sum += b[i];    }      **idc = 1;**//方便处理反向边      scanf("%d", &m);      s = 0; t = n + 2 * m + 1;      for(int i=1; i<=n; i++){        adde(s, i, b[i]);        adde(i, s, 0);        adde(i, t, a[i]);         adde(t, i, 0);      }    for(int i=1; i<=m; i++)  {          int k, cc, c1, c2;          scanf("%d%d%d", &k, &c1, &c2);          adde(s, n+i*2, c2);          adde(n+i*2, s, 0);          adde(n+i*2-1, t, c1);          adde(t, n+i*2-1, 0);          sum += c1 + c2;          for(int j=1; j<=k; j++){            scanf("%d", &cc);            adde(cc, n+i*2-1, inf);              adde(n+i*2-1, cc, 0);            adde(n+i*2, cc, inf);               adde(cc, n+i*2, 0);          }      }      Dinic();      printf("%d\n", sum - ans);      return 0;  }