BZOJ 3438 浅谈DINIC及一点点优化卡时技巧

如tarjan一样，学了dinic也已经很久了，但还是一直模模糊糊，会打，能a，但一直不知其原理，这道题的构图方式着实不错，烧脑子，值得记叙。
description：

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

input：

第一行包括一个整数n第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

output：

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

这道题乍一看并不容易想到网络流，但记得某大神说过，不知怎么做的题就往网络流方面想，想着想着，就卡出来了。
突破口是一个种子只能种一块土地，换句话说就必须放弃种在另一块土地的价值，考虑每一种作物，不考虑集合buff，贪心的取较大价值的土地，就是放弃较小的土地，那这两条边并在一起的最大流即最小割必然是价值较小的那一块，那对每一个作物，分别向源点连一条流量为a[i]的边，向汇点连一条流量为b[i]的边，就解决了单个作物的价值问题，因为每一条路上的最大流就是较小边权的权值，总的最大流就是应该减去的边权和。
其实单单是这样根本用不到网络流，贪心就好，主要是还有集合buff的问题。
我们要知道，最大流即最小割就是我们想要放弃的边权和，将图分成互不相连得两部分，而对于任意一个点集，只有当全部的点去A或B时才能享受到集合buff，也就是说，最小割里少减了一个集合buff的值，而点集中的所有点都到A，就等于都放弃B，就是这些点通向B的边全部放弃，即全部取到最大流，全部断开，所以这些点在图中就不能再通过另外任何一条边到达源点或汇点，就是说集合buff的权值必须全部取到，那另一边的集合buff就要断开，即满流。而对于整个点集，从源点通过其前往汇点的路径上，必然是流量较小的方案（边集）满流，就是这条路径的最大流。
分析到这一步，对于集合点的构建方式就豁然明朗了。
每个收益i拆成两个点i1、i2，分别表示全部种在A和全部种在B
每个收益i2向对应种子连一条流量为inf的边（为了不影响决策）
源点S向每个收益i2连一条流量为c2i的边
对应种子向每个收益i1连一条流量为inf的边
每个收益i1向汇点T连一条流量为c1i的边
这样，如果点集各部分连向A的满流，部分连向B的满流，为了最大流，buff点与源点汇点的边必须满流，正好表示断开，舍弃buff的加成。
各种情况都被这张图概括，跑一遍dinic就行了。
但是
关于这个dinic，也不是那么简单，这道题有点卡时，稍不注意就要超时，在这里提供一点点卡时技巧（没有当前弧优化，要看当前弧优化点这里）
首先是不是那么6的，bfs时每次queue动态申请空间会炸，时间耗费太严重，不如提前申请好空间，每次清空。当然直接用数组的写法也是可以的，反正不要动态申请就行了，代码：

bool bfs(){    int h=0,t=1;    memset(dis,-1,sizeof(dis));    while(!state.empty()) state.pop();    state.push(S);    dis[S]=0;    while(!state.empty())    {        int u=state.front();        state.pop();        for(int i=head[u];i;i=ed[i].last)        {            int v=ed[i].v;            if(dis[v]==-1&&ed[i].w>0)            {                dis[v]=dis[u]+1;                state.push(v);            }        }    }    if(dis[T]==-1) return false;    return true;}

在dfs时，也有卡时技巧，代码:

int dfs(int u,int low){    int a=0;    if(u==T || low==0) return low; //流量为0说明无法增广，return    for(int i=head[u];i;i=ed[i].last)    {        int v=ed[i].v;        if(ed[i].w>0&&dis[v]==dis[u]+1)        {            int tmp=dfs(v,min(low,ed[i].w));            ed[i].w-=tmp,ed[i^1].w+=tmp;            a+=tmp;            low-=tmp;            if(low==0) return a; //流量为0就没有必要继续了        }    }    if(low) dis[u]=-1; //提前将u的层次图删去，剪枝以免再次访问    return a;}

完整代码如下：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<cstring>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;struct edge{    int v,w,last;}ed[4100010];int num=1,head[100010],dis[100010],sum=0,a[10010],b[10010];int n,m,S,T,x,y,z,ans=0;queue<int> state;void add(int u,int v,int w){    num++;    ed[num].v=v;    ed[num].w=w;    ed[num].last=head[u];    head[u]=num;}bool bfs(){    int h=0,t=1;    memset(dis,-1,sizeof(dis));    while(!state.empty()) state.pop();    state.push(S);    dis[S]=0;    while(!state.empty())    {        int u=state.front();        state.pop();        for(int i=head[u];i;i=ed[i].last)        {            int v=ed[i].v;            if(dis[v]==-1&&ed[i].w>0)            {                dis[v]=dis[u]+1;                state.push(v);            }        }    }    if(dis[T]==-1) return false;    return true;}int dfs(int u,int low){    int a=0;    if(u==T || low==0) return low;    for(int i=head[u];i;i=ed[i].last)    {        int v=ed[i].v;        if(ed[i].w>0&&dis[v]==dis[u]+1)        {            int tmp=dfs(v,min(low,ed[i].w));            ed[i].w-=tmp,ed[i^1].w+=tmp;            a+=tmp;            low-=tmp;            if(low==0) return a;        }    }    if(low) dis[u]=-1;    return a;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),sum+=b[i];    scanf("%d",&m);    S=0,T=n+2*m+1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        add(S,i,a[i]);        add(i,S,0);    }     for(int i=1;i<=n;i++)     {        add(i,T,b[i]);        add(T,i,0);    }    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d",&z);        scanf("%d%d",&x,&y);        add(S,n+i*2,x);        add(n+i*2,S,0);        add(n+i*2-1,T,y);        add(T,n+y*2-1,0);        sum+=x+y;        for(int j=1;j<=z;j++)        {            scanf("%d",&y);            add(n+i*2,y,INF);            add(y,n+i*2,0);            add(y,n+i*2-1,INF);            add(n+i*2-1,y,0);        }    }    while(bfs()) ans+=dfs(S,INF);    printf("%d",sum-ans);} 

嗯，就是这样