理解prim(普里姆算法）——图的最小生成树

首先是算法的思想，

当时我接触到这个思想的时候，，我第一个想法是普里姆太牛逼了。。。。

这个算法的主要目的是有一个乱七八糟的图，我们要连通这些顶点  并且在其中找到一个的边的权重最小和

第一步 我们要找到一个顶点，，并且把它最小的边找到，然后连接，，现在我们有两个顶点

这两个顶点，在所有对外连接的边里，找到一个最小的并连接，这样我们就有了三个点

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所以，我们在构建数据结构的时候，就要考虑到一个方便这个思想展开的结构，这里我们选择邻接矩阵表示图（我记得只有图的拓扑排序的时候采用邻接表）

背景：

图的顶点数量： vertexSize

邻接矩阵： matrix[][]

两个顶点没有连接的时候， 我们就规定 这个时候，这个假象边的值为1000，int nonMatrix = 1000,

顺着这个算法思路走，我们可以很容易想到，需要一个最小花费数组来记录每条边的状态 ，并且将第一个顶点v0的边的权重记录下来

int[] lowcost[vertexSize]   //  这个最小花费数组是整个算法的核心，，，，我们可以通过这个数组做两个事情，1  记录现有的通向 还未连接上的顶点  的边   的权重

for(int i = 0 ; i<vertexSize ; i++ ){

lowcost[i] = matrix[0][i]

}

之后我们开始循环遍历所有的顶点，并且在每一次遍历的时候，我们在lowcost中

for(int i = 1 ; i<vertexSize ; i++){  // 这里从1开始的原因是，我们在上边初始化的时候，已经把第一个顶点加进了lowcost数组中，这里就不用考虑邻接矩阵的第一行了

在这个遍历过程中，首先我们需要把lowcost里最小的那条边找到，所以我们需要一个int min， 

和这个被连接顶点的id  int minId （这两个变量应该在这个循环体外边声明，我为了方便理解，我们的思路到这里的时候，我们就需要这两个变量来记录了！！所以我写在这里）

min  = nonMatrix; // 这里，，可以这么解释，如果想让min记录最小的边的权重，那我们就需要初始化的时候，给他赋予一个 在这个算法中，最大的值

minId = 0;

在循环遍历所有顶点的过程， 我们要用一个循环来的出现在我们所确定连接的顶点，对外连接的边中，最小的那个

for(int  j = 1 ; j<vertexSize; j++){

if(lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min){

min = lowcost[j] ;

minId = j ;

}

}

这个时候我们就找到了现在我们已连接顶点四周，对外还没有连接顶点的边中，最小的那个边，和它连接到的顶点

所以我们把这个边的权重记录下来，

sum += min ;  // 这个sum 也是在开始就应该定义好的，我为了减少大家，，脑细胞并发率，，就写在这了

lowcost[minId] = 0; // 这里非常重要，通过这个记录，我们就可以将已找到的顶点去掉

 此时 我们已经找到了下一步我们要连接的顶点了

下面要做的，就是循环遍历这个新的顶点对外连接的边，并且添加到我们的lowcost数组中，当一个顶点，已经有边与其相连的时候，我们用if语句 将小的那一条边记录在数组内

for(int j = 1 ; j<vertexSize ; j++){

if(lowcost[j] != 0 && lowcost[j] >matrix[minId][j]{

lowcost[j] = matrix[minId][j] ;

 然后再继续迭代

}

}