图的最小生成树---Prim算法

转自    http://blog.csdn.net/riba2534/article/details/60149586

详解可以参照这里：最小生成树Prim算法理解

Prime算法的思想是枚举各个点能到达的所有的路，找出他们之间最短的，首先选择一个顶点加入生成树，然后找出一条边加入到生成树，重复n-1次，把所有的顶点都加入到生成树中，在这个算法里面也需要一个dis数组，不过它和迪杰斯特拉算法的不同之处在于，迪杰斯特拉的思想是dis[i]表示从1到i点的最小距离，而在Prime算法中，dis[i]代表每个项点到它离生成树最近的点的距离.然后通过类似松弛操作得出结果，时间复杂度为O(N^2)

给一组样例：

输入：

输入：

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1. 6 9  
2. 2 4 11  
3. 3 5 13  
4. 4 6 3  
5. 5 6 4  
6. 2 3 6  
7. 4 5 7  
8. 1 2 1  
9. 3 4 9  
10. 1 3 2  

输出：   19

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1. 19  

代码：

#include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cstdlib>  #include <cmath>  #include <string>  #include <iostream>  #include <stack>  #include <queue>  #include <vector>  #include <algorithm>  #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))  #define N 100+20  #define M 100000+20  #define MOD 1000000000+7  #define inf 0x3f3f3f3f  using namespace std;  int main()  {      int n,m,min,t1,t2,t3;      int map[7][7],dis[7],vis[7]= {0};      int cnt=0,sum=0;      scanf("%d%d",&n,&m);      //初始化      for(int i=1; i<=n; i++)          for(int j=1; j<=n; j++)              if(i==j)                  map[i][j]=0;              else                  map[i][j]=inf;      //读入边      for(int i=1; i<=m; i++)      {          scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);          map[t1][t2]=t3;          map[t2][t1]=t3;      }      //初始化dis      for(int i=1; i<=n; i++)          dis[i]=map[1][i];      //Prime算法核心代码      vis[1]=1;      cnt++;      int k;      while(cnt<n)      {          min=inf;          for(int i=1; i<=n; i++)          {              if(!vis[i]&&dis[i]<min)              {                  min=dis[i];                  k=i;              }          }          vis[k]=1;          cnt++;          sum+=dis[k];          //扫描当前k的所有的边，以j为中间点，更新生成树到每一个非树顶点的距离          for(int j=1; j<=n; j++)          {              if(!vis[j]&&dis[j]>map[k][j])                  dis[j]=map[k][j];//松弛，注意dis的含义          }      }      printf("%d",sum);      return 0;  }  

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