bzoj 3512 DZY Loves Math IV

3512: DZY Loves Math IV
Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

给定n,m，求 模10^9+7的值。

Input

仅一行，两个整数n,m。

Output

仅一行答案。

Sample Input

100000 1000000000

Sample Output

857275582

数据规模：

1<=n<=10^5，1<=m<=10^9，本题共4组数据。

HINT

Source

By Jc 鸣谢杜教

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【分析】
公式恐惧症
还有…DZY是谁

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【代码】

//IV#include<map>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define N 100000#define ll long long#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mod=1e9+7;const int mxn=100005;ll ans;int n,m;bool vis[mxn];map <ll,int> A,B;int k[mxn],phi[mxn],pri[mxn],sum[mxn];inline void init(){    int i,j;    phi[1]=k[1]=1;    fo(i,2,N)    {        if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,phi[i]=i-1,k[i]=1;        for(j=1;j<=pri[0] && i*pri[j]<=N;j++)        {            vis[i*pri[j]]=1;            if(i%pri[j]==0)            {                phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];                k[i*pri[j]]=k[i]*pri[j];                break;            }            k[i*pri[j]]=k[i];            phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);        }    }    fo(i,1,N) sum[i]=(phi[i]+sum[i-1])%mod;}inline int P(int n){    if(n<=N) return sum[n];    if(B.count(n)) return B[n];    ll res=(ll)n*(n+1)/2%mod;    for(int i=2,last=0;i<=n;i=last+1)    {        last=n/(n/i);        res=(res-(ll)(last-i+1)*P(n/i))%mod;    }    return B[n]=(res+mod)%mod;}inline ll S(int n,int m){    ll res=0;    if(!m) return 0;    if(A.count((ll)n*mod+m)) return A[(ll)n*mod+m];    if(n==1) return A[(ll)n*mod+m]=P(m);    for(int i=1;i*i<=n;i++)      if(n%i==0)      {          res=(res+(ll)phi[n/i]*S(i,m/i)%mod)%mod;          if(i*i!=n)            res=(res+(ll)phi[i]*S(n/i,m/(n/i))%mod)%mod;      }    return A[(ll)n*mod+m]=res;}int main(){    init();    int i,j;    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n)      ans=(ans+(ll)k[i]*S(i/k[i],m)%mod)%mod;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}