bzoj3143/洛谷3434 游走 高斯消元求期望

题目分析

首先，假如我们求出每条边的经过期望就可以贪心求解了。
而每条边的经过期望是很难求的，所以我们把边期望转化成点经过期望。
点经过期望设为f[i],点i的度数设为du[i]
那么：

f[i]=∑ji−>jf[j]du[j]

而肯定有f[n]=1，因为到了n就停了。
1号点除了从别的点到达以外还能过一次，所以

f[1]=f[i]=∑j1−>jf[j]du[j]+1

然后因为n号点进去了就不能出来了，所以如果j是n号点就不用算。
再然后算边：

w=f[u]du[u]+f[v]du[v]

同理，如果u或者v是n号点就不用算

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<climits>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int read(){    int q=0;char ch=' ';    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9')q=q*10+ch-'0',ch=getchar();    return q;}int n,m;double ans;int s[250000],t[250000],du[505];double a[505][505],eps=1e-7,bian[250000];void guss(){    int i,j,k,bj;double t;    for(k=0;k<n;k++){        bj=k;        for(i=k+1;i<n;i++)            if(fabs(a[i][k])>fabs(a[bj][k]))bj=i;        if(bj!=k)for(j=k;j<=n;j++)swap(a[bj][j],a[k][j]);        t=a[k][k];        for(j=k;j<=n;j++)a[k][j]/=t;        for(i=0;i<n;i++)if(i!=k){            t=a[i][k];if(fabs(t)<eps)continue;            for(j=k;j<=n;j++)a[i][j]-=a[k][j]*t;        }    }}int main(){    int i,j;    n=read();m=read();    for(i=1;i<=m;i++){        s[i]=read();t[i]=read();        du[s[i]]++;du[t[i]]++;    }    for(i=0;i<n;i++)a[i][i]=1.0;    a[0][n]=1.0;a[n-1][n]=1.0;    for(i=1;i<=m;i++)if(s[i]!=n&&t[i]!=n){        a[s[i]-1][t[i]-1]-=1.0/du[t[i]];        a[t[i]-1][s[i]-1]-=1.0/du[s[i]];    }    guss();    for(i=1;i<=m;i++){        if(s[i]!=n)bian[i]+=a[s[i]-1][n]/du[s[i]]*1.0;        if(t[i]!=n)bian[i]+=a[t[i]-1][n]/du[t[i]]*1.0;    }    sort(bian+1,bian+1+m);    for(i=1;i<=m;i++)ans+=bian[i]*(m-i+1.0);    printf("%.3f",ans);    return 0;}