2016 计蒜之道 复赛 菜鸟物流的运输网络【拆点+思维建图+网络流】

1. 菜鸟物流的运输网络

菜鸟物流有自己的运输网络，网络中包含 $n$ 个城市物流集散中心，和 $m$ 对城市之间的运输线路（线路是双向的）。菜鸟物流允许淘宝卖家自行确定包裹的运输路径，但只有一条限制规则：不允许经过重复的城市。淘宝卖家小明从 $a$ 城市寄出快递后，希望包裹在 $mid$ 城市进行包装加工以后再寄往 $b$ 城市。

现在小明希望算出一个满足他需求的合法运输路径，你可以帮他算出来么？

已知这样的方案一定存在。请为小明输出任意一个可行方案。

输入格式

第一行一个正整数 $T(1\le T\le 10)$ 表示数据的组数。

每组数据第一行 $2$ 个正整数 n,m(3 \leq n \leq 100,m \leq \frac{n(n-1)}{2})n,m(3≤n≤100,m≤​2​​n(n−1)​​)，表示城市个数和运输线路数目。

第二行 $3$ 个互不相同正整数 $a,b,mid(1\le a,b,mid\le n)$，表示起点、终点和途径城市。

接下来 $m$ 行，每行 $2$ 个正整数 $x,y(1\le x,y\le n)$，表示每条线路连接的 $2$ 个城市。

每组数据一定存在至少一组合法方案。如果有多种满足小明需求的合法运输路径，输出任意一个即可。

输出格式

每组数据输出 $L$ 个正整数，表示顺次经过的城市的编号，包括起点和终点。每两个整数之间一个空格，最后一个整数后面没有空格。

样例输入

15 51 5 31 22 33 44 55 1

样例输出

1 2 3 4 5

思路：

题目描述以及数据范围很爆做法。

很显然一道拆点网络流问题。

那么如何考虑从u到v一定经过mid这个点呢？

我们不妨从mid出发，找一条从mid到u的路径，再找一条从mid到v的路径，将其合并即可。

那么我们建图方式也就很简单了：

①设定源点，将其连入mid这个点，流为2.

②设定汇点，将u和v两个点连入汇点，流为1.

③对于输入的无向边，我们将其连入，流为INF.

④然后拆点，除了mid这个点之外，每个点i拆出来一个点i+n，然后从i到i+n建一条边，流为1

然后建好图之后跑完网络流之后，我们直接O（nm）倒序查询路径即可。

查询路径过程我们直接访问退回边的信息就行了。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>#include<stack>#include<iostream>using namespace std;struct node{    int from;    int to;    int w;    int next;}e[1500000];int cur[1500];int divv[1500];int head[1500];int n,m,cont;int tmpx,tmpy,tmpz,ss,tt;void add(int from,int to,int w){    e[cont].from=from;    e[cont].to=to;    e[cont].w=w;    e[cont].next=head[from];    head[from]=cont++;}void Getmap(){    cont=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    ss=n*2+1;    tt=ss+1;    add(ss,tmpz,2);    add(tmpz,ss,0);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(i==tmpz)        {            add(i,i+n,2);            add(i+n,i,0);            continue;        }        add(i,i+n,1);        add(i+n,i,0);        if(i==tmpx||i==tmpy)        {            add(i+n,tt,1);            add(tt,i+n,0);        }    }    for(int i=0;i<m;i++)    {        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        add(u+n,v,0x3f3f3f3f);        add(v,u+n,0);        add(v+n,u,0x3f3f3f3f);        add(u,v+n,0);    }}int makedivv(){    queue<int >s;    s.push(ss);    memset(divv,0,sizeof(divv));    divv[ss]=1;    while(!s.empty())    {        int u=s.front();        if(u==tt)return 1;        s.pop();        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)        {            int v=e[i].to;            int w=e[i].w;            if(w&&divv[v]==0)            {                divv[v]=divv[u]+1;                s.push(v);            }        }    }    return 0;}int Dfs(int u,int maxflow,int tt){    int ret=0;    if(u==tt)return maxflow;    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)    {        int v=e[i].to;        int w=e[i].w;        if(w&&divv[v]==divv[u]+1)        {            int f=Dfs(v,min(maxflow-ret,w),tt);            e[i].w-=f;            e[i^1].w+=f;            ret+=f;            if(ret==maxflow)return ret;        }    }    return ret;}void Dinic(){    while(makedivv()==1)    {        memcpy(cur,head,sizeof(head));        Dfs(ss,0x3f3f3f3f,tt);    }}void Slove(){    queue<int >ans;    int now=tmpx;    while(1)    {        if(now<=n&&now>=1)        {            //printf("%d\n",now);            ans.push(now);        }        int pos=-1;        for(int i=0;i<cont;i++)        {            if(e[i].to==now)            {                if(e[i^1].w>0)                {                    pos=e[i].from;                    break;                }            }        }        if(pos==ss)break;        now=pos;    }    now=tmpy;    stack<int >ans2;    while(1)    {        if(now<=n&&now>=1)        {            //printf("%d\n",now);            ans2.push(now);        }        int pos=-1;        for(int i=0;i<cont;i++)        {            if(e[i].to==now)            {                if(e[i^1].w>0)                {                    pos=e[i].from;                    break;                }            }        }        if(pos==tmpz)break;        now=pos;    }    int flag=0;    while(!ans.empty())    {        if(flag>0)printf(" ");        printf("%d",ans.front());        ans.pop();        flag++;    }    while(!ans2.empty())    {        if(flag>0)printf(" ");        printf("%d",ans2.top());        ans2.pop();        flag++;    }    printf("\n");    /*    for(int i=0;i<cont;i++)    {        if(e[i].to==8&&e[i].from==3)        {            printf("%d\n",e[i^1].w);        }    }    */}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        scanf("%d%d%d",&tmpx,&tmpy,&tmpz);        Getmap();        Dinic();        Slove();    }}