计蒜之道复赛F题 菜鸟物流的运输网络（网络流）

菜鸟物流有自己的运输网络，网络中包含 n 个城市物流集散中心，和 m 对城市之间的运输线路（线路是双向的）。菜鸟物流允许淘宝卖家自行确定包裹的运输路径，但只有一条限制规则：不允许经过重复的城市。淘宝卖家小明从 a城市寄出快递后，希望包裹在 mid 城市进行包装加工以后再寄往 b 城市。

现在小明希望算出一个满足他需求的合法运输路径，你可以帮他算出来么？

已知这样的方案一定存在。请为小明输出任意一个可行方案。

输入格式

第一行一个正整数 T(1≤T≤10) 表示数据的组数。

每组数据第一行 2 个正整数 n,m(3≤n≤100,m≤n(n−1)2)，表示城市个数和运输线路数目。

第二行 3 个互不相同正整数 a,b,mid(1≤a,b,mid≤n),表示起点、终点和途径城市。

接下来 m 行，每行 2 个正整数 x,y(1≤x,y≤n)，表示每条线路连接的 2个城市。

每组数据一定存在至少一组合法方案。如果有多种满足小明需求的合法运输路径，输出任意一个即可。

输出格式

每组数据输出 L 个正整数，表示顺次经过的城市的编号，包括起点和终点。每两个整数之间一个空格，最后一个整数后面没有空格。

样例输入

1
5 5
1 5 3
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
样例输出

1 2 3 4 5

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这题是网络流啊，一开始以为又是什么奇怪的NP问题，其实看到每个点只能经过一次，就应该考虑网络流拆点，然后要求找一条从a-mid-b的路径，那么就是要找到mid-a的路径和mid-b的路径，并且中间每个点只经过一次，通过拆点可以保证只经过一次，因为要找两条路径，每条路径的流量是1的话，所以总流量应该是2，所以可以自己弄个超级源点S，超级汇点T，然后建边S->mid,流量为2，mid这个点拆点的时候流量也要是2，其他点拆点流量是1，然后a->T,b->T,流量都是1。然后跑一遍，但是要求路径，路径是不能在流的时候记录的，需要流完之后去dfs，涨姿势了，dfs的时候，因为容量是1，如果这条边流过的话，流量就是1，否则流量是0，所以第一遍搜的时候找流量1的，然后流量–，然后第二遍就能搜到另外一条路了，然后第一次搜完，里面存的点同一个点存的两遍（因为拆点），这样的话只取一个出来就行，并且把vector倒转一下。这边就不多说了，瞎搞下就行

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代码：

#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define   MAX           200005#define   MAXN          6005#define   maxnode       15#define   sigma_size    30#define   lson          l,m,rt<<1#define   rson          m+1,r,rt<<1|1#define   lrt           rt<<1#define   rrt           rt<<1|1#define   middle        int m=(r+l)>>1#define   LL            long long#define   ull           unsigned long long#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))#define   lowbit(x)     (x&-x)#define   pii           pair<int,int>#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)#define   mk            make_pair#define   limit         10000//const int    prime = 999983;const int    INF   = 0x3f3f3f3f;const LL     INFF  = 0x3f3f;const double pi    = acos(-1.0);//const double inf   = 1e18;const double eps   = 1e-8;const LL    mod    = 1e9+7;const ull    mx    = 133333331;/*****************************************************/inline void RI(int &x) {    char c;    while((c=getchar())<'0' || c>'9');    x=c-'0';    while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; }/*****************************************************/const int N = 305;const int M = 50005;vector<int> vv;int n,m;struct Isap{    int tot;    int d[N],pre[N],cur[N],gap[N];    int head[N];    struct Edge{        int v,next;        int cap,flow;    }edge[M*2];    void init(){        mem(head,-1);        tot=0;    }    void add_edge(int a, int b, int c){        edge[tot]=(Edge){b,head[a],c,0};        head[a]=tot++;    }    void add(int a,int b, int c){        add_edge(a,b,c);        add_edge(b,a,0);    }    void set_d(int t){        queue<int> q;        mem(d,-1);        mem(gap,0);        d[t]=0;        q.push(t);        while(!q.empty()) {            int u=q.front();q.pop();            ++gap[d[u]];            for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {                int v=edge[i].v;                if(d[v]==-1) {                    d[v]=d[u]+1;                    q.push(v);                }            }        }    }    int sap(int s,int t,int num) {        set_d(t);        int ans=0,u=s;        int flow=INF;        memcpy(cur,head,sizeof(head));        while(d[s]<num){            int &i=cur[u];            for(;i!=-1;i=edge[i].next) {                int v=edge[i].v;                if(edge[i].cap>edge[i].flow&&d[u]==d[v]+1) {                    u=v;                    pre[v]=i;                    flow=min(flow,edge[i].cap-edge[i].flow);                    if(u==t){                        while(u!=s){                            int j=pre[u];                            edge[j].flow+=flow;                            edge[j^1].flow-=flow;                            u=edge[j^1].v;                        }                        ans+=flow;                        flow=INF;                    }                    break;                }            }            if(i==-1) {                if(--gap[d[u]]==0) break;                int dmin=num-1;                cur[u]=head[u];                for(int j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next)                    if(edge[j].cap>edge[j].flow)                        dmin=min(dmin,d[edge[j].v]);                d[u]=dmin+1;                ++gap[d[u]];                if(u!=s) u=edge[pre[u]^1].v;            }        }        return ans;    }    void dfs(int u){        vv.push_back(u);        if(u==2*n+1) return;        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){            int v=edge[i].v;            if(edge[i].cap&&edge[i].flow){                edge[i].flow--;                dfs(v);                return;            }        }    }}Sap;/*调用方式：Sap.init(); //建边前调用Sap.add(u, v, c); //在u->v之间建一条容量为c的边Sap.sap(s, t, n); //s为源点，t为汇点，n为点的数量*/int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--){        cin>>n>>m;        Sap.init();        int aa,bb,mid;        cin>>aa>>bb>>mid;        for(int i=0;i<m;i++){            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            Sap.add(2*a,2*b-1,1);            Sap.add(2*b,2*a-1,1);        }        for(int i=1;i<=n;i++){            if(i!=mid) Sap.add(2*i-1,2*i,1);            else Sap.add(2*i-1,2*i,2);        }        Sap.add(0,2*mid-1,2);        Sap.add(2*aa,2*n+1,1);        Sap.add(2*bb,2*n+1,1);        Sap.sap(0,2*n+1,2*n+2);        vv.clear();        Sap.dfs(0);        vector<int> tmp;        for(int i=1;i<vv.size()-1;i+=2) tmp.push_back((vv[i]+1)/2);        reverse(tmp.begin(),tmp.end());        vv.clear();        Sap.dfs(0);        for(int i=3;i<vv.size()-1;i+=2) tmp.push_back((vv[i]+1)/2);        if(tmp[0]!=aa) reverse(tmp.begin(),tmp.end());        for(int i=0;i<tmp.size();i++){            printf("%d",tmp[i]);            if(i==tmp.size()-1) printf("\n");            else printf(" ");        }    }    return 0;}