时间复杂度（数据结构笔记）

时间复杂度通常指程序运行所需要的时间，一般我们分析最坏情况下的时间复杂度。
下面将简要分析几种常见循环的时间复杂度

时间复杂度为o（n2）的情况

第一种情况

for(int i = 0; i < n; i++)    for(int j = 0; j < n; j++)        operation();

毫无疑问，n+n+⋯+n=n∗n=n2

第二种情况

for(int i = 0; i < n; i++)    for(int j = 0; j < i; j++)        operation();

毫无疑问，1+2+⋯+n=n(n+1)2
以上两种情况时间复杂度均为o(n2).

时间复杂度为o（nlogn）的情况

for(int i = 0; i < n; i++)    for(int j = 0; j < i; i<<=1)        operation();

毫无疑问，外层循环为n，内层循环为logn，整段代码时间复杂度为o（nlogn）

时间复杂度为o（n）的情况

for(int i = 0; i < n; i<<=1)    for(int j = 0; j < i; j++)        operation();

乍一看，可能有人认为时间复杂度为o（nlogn）或者o（log2n）,用级数仔细计算可以得到，1+2+4+8+⋯+2log(n−1)=n−1,因此整段代码的时间复杂度为o（n）