数据结构(四)算法的时间复杂度
来源:互联网 发布:免费网络课程平台 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 19:43
在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)
随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:
T(n) =O(f(n))。它表示随时间规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,
称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度,其中f(n) 是问题规模的某个函数。
随着n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法。
推导大O阶方法
1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数
得到结果就是大O阶
常数阶
顺序结构
这个函数的运行次数函数是f(n) = 3,第一步就是把常数项3改为1.没有最高阶项,所以时间复杂度为O(1).
对于分支结构,无论是真是假,执行次数都是恒定的,不会随着n的变化而发生变化,所以单纯的分支结构(不包含在循环结构中),其时间复杂度也是O(1)
线性阶
线性阶的循环结构复杂得多。分析算法的复杂度,关键就是要分析循环结构的运行情况。
循环体中的代码要执行n次,循环的时间复杂度为O(n)
对数阶
有多少个2相乘后大于n会退出循环,2^x = n x = log2n 所以时间复杂度为O(log2n)
平方阶
内层循环n次,外层再循环n次,所以时间复杂度为O(n^2)
所以,得出结论,循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环的次数
由于当I = 0 时,内循环执行了n次,当I = 1时,执行了n – 1次……,所以总的执行次数为:n + (n- 1) + (n - 2) + ……+1 = (n^2 + n) / 2
用推导大O阶的方法,第一,没有加法常数不予考虑;第二,只保留最高阶项,因此保留
n^2/2;第三,去除这个项相乘的常数,也就是去除1/2,最终这段代码的时间复杂度为O(n^2)
f(n) = 1 + n + n^2 + n(n + 1) /2 = 3/2n^2 +3/2n + 1, 根据推导大O阶的方法,这段代码的时间复杂度为O(n^2)
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