ST算法

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作用：ST算法是用来求解给定区间RMQ的最值，本文以最小值为例

举例：

给出一数组A[0~5] = {5,4,6,10,1,12},则区间[2,5]之间的最值为1。

方法：ST算法分成两部分：离线预处理 （nlogn）和 在线查询（O(1)）。虽然还可以使用线段树、树状链表等求解区间最值，但是ST算法要比它们更快，而且适用于在线查询。

（1）离线预处理：运用DP思想，用于求解区间最值，并保存到一个二维数组中。

（2）在线查询：对给定区间进行分割，借助该二维数组求最值

具体解释：

（1）离线预处理：

ST算法使用DP思想求解区间最值，貌似属于区间动态规划，不过区间在增加时，每次并不是增加一个长度，而是使用倍增的思想，每次增加2^i个长度。

使用F[i,j]表示以i为起点，区间长度为2^j的区间最值，此时区间为[i,i + 2^j - 1]。

比如，F[0,2]表示区间[0,3]的最小值，即等于4，F[2,2]表示区间[2,5]的最小值，即等于1。

在求解F[i,j]时，ST算法是先对长度为2^j的区间[i,i + 2^j - 1]分成两等份，每份长度均为2^(j - 1)。之后在分别求解这两个区间的最值F[i,j - 1]和F[i + 2^(j - 1),j - 1]。，最后在结合这两个区间的最值，求出整个区间的最值。特殊情况，当j = 0时，区间长度等于0，即区间中只有一个元素，此时F[i,0]应等于每一个元素的值。

举例：要求解F[1,2]的值，即求解区间[1,4] = {4,6,10,1}的最小值，此时需要把这个区间分成两个等长的区间，即为[1,2]和[3,4]，之后分别求解这两个区间的最小值。此时这两个区间最小值分别对应着F[1,1] 和 F[3,1]的值。

状态转移方程是 F[i,j] = min(F[i,j - 1],F[i + 2^(j - 1),j - 1])

初始状态为：F[i,0] = A[i]。

在根据状态转移方程递推时，是对每一元素，先求区间长度为1的区间最值，之后再求区间长度为2的区间最值，之后再求区间长度为4的区间最值….，最后，对每一个元素，在求解区间长度为log2^n的区间最值后，算法结束，其中n表示元素个数。

即：先求F[0][1]，F[1][1]，F[2][1]，F[3][1]，,，F[n][1]，再求.F[0][2]，F[1][2]，F[2][2]，F[3][2]，,，F[m][2],… 。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<queue>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 2500+10;typedef long long LL;struct node {    int x, y;    bool operator < (const node &a) const {        if (x == a.x)            return y<a.y;        return x<a.x;    }}p[maxn];int n, k;int minsum[200010][20];void RMQ(int num) {    for (int j=1; j<20; j++) {        for (int i=1; i<=num; i++)            if (i+(1<<j)-1 <= num)                minsum[i][j] = min(minsum[i][j-1], minsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);    }}int qry(int s, int t) {    int k=(int)((log(t-s+1))/log(2.0));    int minl = min(minsum[s][k], minsum[t-(1<<k)+1][k]);    return minl;}int main() {    scanf("%d%d", &n, &k);    for (int i=1; i<=n; i++)         scanf("%d", &minsum[i][0]);    RMQ(n);    int q;    scanf("%d", &q);    for (int i=0; i<q; i++)         scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);    sort(p, p+q);    int ans = 0;    for (int i=0; i<q; i++) {        for (int j=i+1; j<q; j++) {            int minn = min(p[i].y, p[j].y);            int minh = qry(p[i].x, p[j].x);            int dis = abs(p[i].x-p[j].x)+abs(p[i].y-p[j].y);            if (minh >= minn) {                if (dis <= k)                    ans++;            }            else {                dis = dis+(minn-minh)*2;                if (dis <= k)                    ans++;            }        }    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}