CRC校验

 CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

基本原理：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

      具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*x的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置，这样C(x)的右边就会空出r位校验码的位置，做除法（模2除），得到的余数R就是校验码。发送的CRC编码是,验证接收到的报文编码是否至正确，依然是做模2除：。通过C(x)*X的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

发送方通过指定的G(x)产生r位的CRC校验码，接收方则通过该G(x)来验证收到的报文码的CRC校验码是否为0。

    任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

计算示例：

设需要发送的信息为M = 1010001101，CRC8=X5+X4+X2+1产生多项式对应的代码为P = 110101，R＝5。在M后加5个0为计算序列：101000110100000，然后对P做模2除法运算，得余数r(x)对应的代码：01110。故实际需要发送的数据是101000110101110。其中CRC校验码就为：01110。

 

五、错误检测

    当接收方收到数据后，用收到的数据对P（事先约定的）进行模2除法，若余数为0，则认为数据传输无差错；若余数不为0，则认为数据传输出现了错误，由于不知道错误发生在什么地方，因而不能进行自动纠正，一般的做法是丢弃接收的数据。

 

注释 几点说明：

    1、CRC是一种常用的检错码，并不能用于自动纠错。

    2、只要经过严格的挑选，并使用位数足够多的除数P，那么出现检测不到的差错的概率就很小很小。

    3、仅用循环冗余检验 CRC 差错检测技术只能做到无差错接受（只是非常近似的认为是无差错的），并不能保证可靠传输。

 

生成多项式:G(X)=X⁴+X³+1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。

（1）G(X)=X⁴+X³+1,二进制比特串为11001;(有X的几次方，对应的2的几次方的位就是1)

（2）因为校验码4位，所以10110011后面再加4个0，得到101100110000，用“模2除法”(其实就是亦或^)即可得出结果；

 

                                 图5-10 CRC校验码计算示例

 （3）CRC^101100110000得到101100110100。发送到接收端；

 （4）接收端收到101100110100后除以11001(以“模2除法”方式去除),余数为0则无差错；