51NOD1307 绳子与重物 【并查集】

1307 绳子与重物

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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有N条绳子编号 0 至 N - 1，每条绳子后面栓了一个重物重量为Wi，绳子的最大负重为Ci。每条绳子或挂在别的绳子下或直接挂在钩子上（编号-1）。如果绳子下所有重物的重量大于绳子的最大负重就会断掉（等于不会断）。依次给出每条绳子的负重Ci、重物的重量Wi以及绳子会挂在之前的哪条绳子的下面，问最多挂多少个绳子而不会出现绳子断掉的情况。

例如下图：

5, 2, -1

3, 3, 0

6, 1, -1

3, 1, 0

3, 2, 3

挂到第4个时会有绳子断掉，所以输出3。

Input

第1行：1个数N，表示绳子的数量(1 <= N <= 50000)。第2 - N + 1行：每行3个数，Ci, Wi, Pi，Ci表示最大负重，Wi表示重物的重量，Pi表示挂在哪个绳子上，如果直接挂在钩子上则Pi = -1（1 <= Ci <= 10^9，1 <= Wi <= 10^9，-1 <= Pi <= N - 2)。

Output

输出1个数，最多挂到第几个绳子，不会出现绳子断掉的情况。

Input示例

55 2 -13 3 06 1 -13 1 03 2 3

Output示例

3

李陶冶 (题目提供者)

从后往前将重物挂上去

因为当处理到i时，所有i的孩子都已经挂在i上了

这时如果以i为根的子树重量sum[i]>c[i]

则从最后一个重物开始删除重物　直到sum[i]<=c[i]

如果使用并查集维护par[i]=i的根

每次删除x 就等价于sum[find(x)]-=w[x]

每个重物最多最多被挂一次，被删一次 复杂度O(n)

#include<stdio.h>#include <bits/stdc++.h>#define ll long long#define pii pair<int,int>#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))using namespace std;const int inf=1e9+7;const int N = 5e4+5;int par[N],c[N],w[N],p[N];ll sum[N];//以i为根的子树重量和int find(int x){//找x的根    return x==par[x]?x:(par[x]=find(par[x]));}int slove(int n){    int ans=n;    for(int i=n;i>=1;--i){        while(sum[i]>c[i]){            int x=find(ans);            sum[x]-=w[ans];            --ans;        }        sum[p[i]]+=sum[i];//挂i到p[i]上        par[i]=p[i];    }    return ans;}int main(){    //freopen("/home/lu/code/r.txt","r",stdin);    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        MEM(sum,0);        for(int i=1;i<=n;++i){            par[i]=i;            scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&p[i]);            sum[i]+=w[i];            ++p[i];        }        printf("%d\n",slove(n));    }    return 0;}