数据结构 哈希表的原理和代码实现

哈希法又称散列法、杂凑法以及关键字地址计算法等，相应的表称为哈希表。

这种方法的基本思想是：首先在元素的关键字k和元素的存储位置p之间建立一个对应关系f，使得p=f(k)，f称为哈希函数。创建哈希表时，把关键字为k的元素直接存入地址为f(k)的单元；以后当查找关键字为k的元素时，再利用哈希函数计算出该元素的存储位置p=f(k)，从而达到按关键字直接存取元素的目的

当关键字集合很大时，关键字值不同的元素可能会映象到哈希表的同一地址上，即 k1≠k2 ，但 H（k1）=H（k2），这种现象称为冲突，此时称k1和k2为同义词。实际中，冲突是不可避免的，只能通过改进哈希函数的性能来减少冲突。

综上所述，哈希法主要包括以下两方面的内容

• 1）如何构造哈希函数
• 2）如何处理冲突。

哈希函数的构造方法

构造哈希函数的原则是：①函数本身便于计算；②计算出来的地址分布均匀，即对任一关键字k，f(k) 对应不同地址的概率相等，目的是尽可能减少冲突。

下面介绍

构造哈希函数常用的五种方法。

1． 数字分析法

如果事先知道关键字集合，并且每个关键字的位数比哈希表的地址码位数多时，可以从关键字中选出分布较均匀的若干位，构成哈希地址。例如，有80个记录，关键字为8位十进制整数d1d2d3…d7d8，如哈希表长取100，则哈希表的地址空间为：00~99。假设经过分析，各关键字中 d4和d7的取值分布较均匀，则哈希函数为：h(key)=h(d1d2d3…d7d8)=d4d7。例如，h(81346532)=43，h(81301367)=06。相反，假设经过分析，各关键字中 d1和d8的取值分布极不均匀， d1 都等于5，d8 都等于2，此时，如果哈希函数为：h(key)=h(d1d2d3…d7d8)=d1d8，则所有关键字的地址码都是52，显然不可取。

2.平方取中法

当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。
例：我们把英文字母在字母表中的位置序号作为该英文字母的内部编码。例如K的内部编码为11，E的内部编码为05，Y的内部编码为25，A的内部编码为01, B的内部编码为02。由此组成关键字“KEYA”的内部代码为11052501，同理我们可以得到关键字“KYAB”、“AKEY”、“BKEY”的内部编码。之后对关键字进行平方运算后，取出第7到第9位作为该关键字哈希地址，如图8.23所示。

关键字 内部编码 内部编码平方值 H(k)关键字的哈希地址 KEYA 11050201 122157778355001 778 KYAB 11250102 126564795010404 795 AKEY 01110525 001233265775625 265 BKEY 02110525 004454315775625 315

3． 分段叠加法

这种方法是按哈希表地址位数将关键字分成位数相等的几部分（最后一部分可以较短），然后将这几部分相加，舍弃最高进位后的结果就是该关键字的哈希地址。具体方法有折叠法与移位法。

• 移位法是将分割后的每部分低位对齐相加
• 折叠法是从一端向另一端沿分割界来回折叠（奇数段为正序，偶数段为倒序），然后将各段相加。

例如：key=12360324711202065,哈希表长度为1000，则应把关键字分成3位一段，在此舍去最低的两位65，分别进行移位叠加和折叠叠加，求得哈希地址为105和907，如图8.24所示。

4． 除留余数法

假设哈希表长为m，p为小于等于m的最大素数，则哈希函数为h（k）=k % p ，其中%为模p取余运算。

例如，已知待散列元素为（18，75，60，43，54，90，46），表长m=10，p=7，则有

h(18)=18 % 7=4 h(75)=75 % 7=5 h(60)=60 % 7=4
h(43)=43 % 7=1 h(54)=54 % 7=5 h(90)=90 % 7=6
h(46)=46 % 7=4

此时冲突较多。为减少冲突，可取较大的m值和p值，如m=p=13，结果如下：

h(18)=18 % 13=5 h(75)=75 % 13=10 h(60)=60 % 13=8
h(43)=43 % 13=4 h(54)=54 % 13=2 h(90)=90 % 13=12
h(46)=46 % 13=7

此时没有冲突

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 54 43 18 46 60 75 90

5． 伪随机数法

采用一个伪随机函数做哈希函数，即h(key)=random(key)。

在实际应用中，应根据具体情况，灵活采用不同的方法，并用实际数据测试它的性能，以便做出正确判定。通常应考虑以下五个因素 ：

• 计算哈希函数所需时间 （简单）。
• 关键字的长度。
• 哈希表大小。
• 关键字分布情况。
• 记录查找频率

处理冲突的方法

通过构造性能良好的哈希函数，可以减少冲突，但一般不可能完全避免冲突，因此解决冲突是哈希法的另一个关键问题。创建哈希表和查找哈希表都会遇到冲突，两种情况下解决冲突的方法应该一致。下面以创建哈希表为例，说明解决冲突的方法。常用的解决冲突方法有以下四种：

1. 开放定址法

这种方法也称再散列法，其基本思想是：

当关键字key的哈希地址p=H（key）出现冲突时，以p为基础，产生另一个哈希地址p1，如果p1仍然冲突，**再以p为基础，产生另一个哈希地址**p2，…，直到找出一个不冲突的哈希地址pi ，将相应元素存入其中。这种方法有一个通用的再散列函数形式：

      Hi=（H（key）+di）% m   i=1，2，…，n

其中H（key）为哈希函数，m 为表长，di称为增量序列。增量序列的取值方式不同，相应的再散列方式也不同。主要有以下三种：

线性探测再散列

dii=1，2，3，…，m-1

这种方法的特点是：冲突发生时，顺序查看表中下一单元，直到找出一个空单元或查遍全表。

二次探测再散列

di=12，-12，22，-22，…，k2，-k2 ( k<=m/2 )

这种方法的特点是：冲突发生时，在表的左右进行跳跃式探测，比较灵活。

伪随机探测再散列

di=伪随机数序列。
具体实现时，应建立一个伪随机数发生器，（如i=(i+p) % m），并给定一个随机数做起点。

例子

例如，已知哈希表长度m=11，哈希函数为：H（key）= key % 11，则 H（47）=3，H（26）=4，H（60）=5

假设下一个关键字为69，则H（69）=3，与47冲突。如果用线性探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 1）% 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 2）% 11 = 5，还是冲突，继续找下一个哈希地址为H3=（3 + 3）% 11 = 6，此时不再冲突，将69填入5号单元

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 26 60 69

如果用二次探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 12）% 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 - 12）% 11 = 2，此时不再冲突，将69填入2号单元

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 69 47 26 60

如果用伪随机探测再散列处理冲突，且伪随机数序列为：2，5，9，……..，则下一个哈希地址为H1=（3 + 2）% 11 = 5，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 5）% 11 = 8，此时不再冲突，将69填入8号单元

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 26 60 69

从上述例子可以看出，线性探测再散列容易产生“二次聚集”，即在处理同义词的冲突时又导致非同义词的冲突。例如，当表中i, i+1 ,i+2三个单元已满时，下一个哈希地址为i, 或i+1 ,或i+2，或i+3的元素，都将填入i+3这同一个单元，而这四个元素并非同义词。

线性探测再散列的优点是：只要哈希表不满，就一定能找到一个不冲突的哈希地址，而二次探测再散列和伪随机探测再散列则不一定。

2.再哈希法

这种方法是同时构造多个不同的哈希函数：

Hi=RH1（key）  i=1，2，…，k

当哈希地址Hi=RH1（key）发生冲突时，再计算Hi=RH2（key）……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

3. 链地址法

这种方法的基本思想是将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表，并将单链表的头指针存在哈希表的第i个单元中，因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。

例如，已知一组关键字（32，40，36，53，16，46，71，27，42，24，49，64），哈希表长度为13，哈希函数为：H（key）= key % 13，则用链地址法处理冲突的结果：

查找成功时的平均查找长度=表中每个元素查找成功时的比较次数之和/表中元素个数；

本例的平均查找长度 ASL=(1*7+2*4+3*1)=1.5

这里有一个概念

装填因子=表中的记录数/哈希表的长度

如果装填因子越小，表明表中还有很多的空单元，则发生冲突的可能性越小；而装填因子越大，则发生冲突的可能性就越大，在查找时所耗费的时间就越多。因此，Hash表的平均查找长度和装填因子有关。有相关文献证明当装填因子在0.5左右的时候，Hash的性能能够达到最优。因此，一般情况下，装填因子取经验值0.5。

4、建立公共溢出区

这种方法的基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表

代码实现

public class Entry<K, V> {    private K key;    private V value;    private int hash;    private Entry<K, V> next;    public Entry() {    }    public Entry(K key, V value,int hash) {        this.key = key;        this.value = value;        this.hash = hash;    }    public int getHash() {        return hash;    }    public void setHash(int hash) {        this.hash = hash;    }    public K getKey() {        return key;    }    public void setKey(K key) {        this.key = key;    }    public V getValue() {        return value;    }    public void setValue(V value) {        this.value = value;    }    public Entry<K, V> getNext() {        return next;    }    public void setNext(Entry<K, V> next) {        this.next = next;    }}

public class HashMap<K, V> {    /**     * 默认容量     */    private static final int DEFAULT_CAPACITY = 16;    /**     * 装填因子     */    private static double LOAD_FACTOR = 0.75;    /**     * 实际存储的数组     */    private Entry<K, V>[] container;    /**     * 当前容量     */    private int size;//    /**     * 可以存储最大的数     */    private int max;    @SuppressWarnings("unchecked")    public HashMap() {        this(DEFAULT_CAPACITY, LOAD_FACTOR);    }    @SuppressWarnings("unchecked")    public HashMap(int capacity, double factor) {        LOAD_FACTOR = factor;        max = (int) (LOAD_FACTOR * capacity);        container = new Entry[(int) (capacity * factor)];    }    /**     * 存数据     *     * @param key   键     * @param value 值     */    public boolean put(K key, V value) {        int hash = key.hashCode();        Entry<K, V> entry = new Entry<K, V>(key, value, hash);        if (setEntry(entry, container)) {            size++;            return true;        }        return false;    }    /**     * 往数组内添加数据     */    private boolean setEntry(Entry<K, V> entry, Entry<K, V>[] container) {        //根据hash找到下表        int index = indexFor(entry.getHash(), container.length);        Entry<K, V> temp = container[index];        if (temp != null) {            while (temp != null) {                //如果已经存在 则返回                if ((temp.getKey() == entry.getKey() || temp.getKey().equals(entry.getKey()))                        && (temp.getHash() == entry.getHash())                        && (temp.getValue() == entry.getValue() || temp.getValue().equals(entry.getValue()))) {                    return false;                } else{                    //到达队尾 中断遍历                    if (temp.getNext() == null) {                        break;                    }                    // 没有到达队尾，继续遍历下一个元素                    temp = temp.getNext();                }            }            addEntry2Last(temp, entry);        }        // 4.若不存在,直接设置初始化元素        setFirstEntry(entry, index, container);        return true;    }    /**     * 添加到链表头部     */    private void setFirstEntry(Entry<K, V> entry, int index, Entry<K, V>[] container) {        if (size > max) {            reSize(container.length * 4);        }        container[index] = entry;        entry.setNext(null);    }    /**     * 根据键查询值     */    public V get(K key) {        //2.计算数组下标        int index = indexFor(key.hashCode(), container.length);        //3.根据下标找到元素        Entry<K, V> entry = container[index];        //4.如果元素为空 则返回null        if (entry == null) {            return null;        }        //5.否则遍历链表找到值为key的元素        while (entry != null) {            if ((entry.getKey() == key) && (entry.getKey().equals(key))) {                return entry.getValue();            }            entry = entry.getNext();        }        //6.未找到返回null        return null;    }    /**     * 把元素添加到队尾     */    private void addEntry2Last(Entry<K, V> temp, Entry<K, V> entry) {        if (size > max) {            reSize(container.length * 4);        }        temp.setNext(entry);    }    /**     * 根据hashcode映射下标     */    private int indexFor(int i, int length) {        return i & (length - 1);    }    /**     * 数组扩容     */    private void reSize(int newSize) {        @SuppressWarnings("unchecked")        Entry<K, V>[] newTable = new Entry[newSize];        max = (int) (newSize * LOAD_FACTOR);        for (int j = 0; j < container.length; j++) {            Entry<K, V> entry = container[j];            while (entry != null) {                setEntry(entry, newTable);                entry = entry.getNext();            }        }        container = newTable;    }}

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