数据结构 跳表SkipList的原理和代码实现

跳表简介

跳表是平衡树的一种替代的数据结构，但是和红黑树不相同的是，跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的，这样也就是说跳表的插入和删除的工作是比较简单的。

我们知道，普通单链表查询一个元素的时间复杂度为O(n)，即使该单链表是有序的，我们也不能通过2分的方式缩减时间复杂度。

如上图，我们要查询元素为55的结点，必须从头结点，循环遍历到最后一个节点，不算-INF(负无穷)一共查询8次。那么用什么办法能够用更少的次数访问55呢？最直观的，当然是新开辟一条捷径去访问55。

如上图，我们要查询元素为55的结点，只需要在L2层查找4次即可。在这个结构中，查询结点为46的元素将耗费最多的查询次数5次。即先在L2查询46，查询4次后找到元素55，因为链表是有序的，46一定在55的左边，所以L2层没有元素46。然后我们退回到元素37，到它的下一层即L1层继续搜索46。非常幸运，我们只需要再查询1次就能找到46。这样一共耗费5次查询。

那么，如何才能更快的搜寻55呢？有了上面的经验，我们就很容易想到，再开辟一条捷径。

如上图，我们搜索55只需要2次查找即可。这个结构中，查询元素46仍然是最耗时的，需要查询5次。即首先在L3层查找2次，然后在L2层查找2次，最后在L1层查找1次，共5次。很显然，这种思想和2分非常相似，那么我们最后的结构图就应该如下图。

我们可以看到，最耗时的访问46需要6次查询。即L4访问55，L3访问21、55，L2访问37、55，L1访问46。我们直觉上认为，这样的结构会让查询有序链表的某个元素更快。那么究竟算法复杂度是多少呢？

如果有n个元素，因为是2分，所以层数就应该是log n层 (本文所有log都是以2为底)，再加上自身的1层。以上图为例，如果是4个元素，那么分层为L3和L4，再加上本身的L2，一共3层；如果是8个元素，那么就是3+1层。最耗时间的查询自然是访问所有层数，耗时logn+logn，即2logn。为什么是2倍的logn呢？我们以上图中的46为例，查询到46要访问所有的分层，每个分层都要访问2个元素，中间元素和最后一个元素。所以时间复杂度为O(logn)。

实现跳跃表

插入

跳跃表的初试状态如下图，表中没有一个元素：

如果我们要插入元素2，首先是在底部插入元素2，如下图：

然后我们抛硬币，结果是正面，那么我们要将2插入到L2层，如下图

继续抛硬币，结果是反面，那么元素2的插入操作就停止了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，我们插入元素33，跟元素2的插入一样，现在L1层插入33，如下图：

然后抛硬币，结果是反面，那么元素33的插入操作就结束了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，我们插入元素55，首先在L1插入55，插入后如下图：

然后抛硬币，结果是正面，那么L2层需要插入55，如下图：

继续抛硬币，结果又是正面，那么L3层需要插入55，如下图：

继续抛硬币，结果又是正面，那么要在L4插入55，结果如下图：

继续抛硬币，结果是反面，那么55的插入结束，表结构就如上图所示。

以此类推，我们插入剩余的元素。当然因为规模小，结果很可能不是一个理想的跳跃表。但是如果元素个数n的规模很大，学过概率论的同学都知道，最终的表结构肯定非常接近于理想跳跃表。

搜索

例子：查找元素 117
(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找
(2) 比较 37, 比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找
(3) 比较 71, 比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找
(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找
(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

/* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点，  * 否则返回 x 的后继节点 */  find(x)   {      p = top;      while (1) {          while (p->next->key < x)              p = p->next;          if (p->down == NULL)               return p->next;          p = p->down;      }  }  

删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。
例子：删除 71

Java的跳表实现

表节点SkipListNode

package com.hqq.list;import java.net.CacheRequest;/** * SkipListNode * 跳跃表的节点,包括key-value和上下左右4个指针 * Created by heqianqian on 2017/6/1. */public class SkipListNode<T> {    private int key;    private T value;    public SkipListNode<T> up, down, left, right;    public static final int HEAD_KEY = Integer.MIN_VALUE;//负无穷    public static final int TAIL_KEY = Integer.MAX_VALUE;//正无穷    public SkipListNode(int k, T v) {        this.key = k;        this.value = v;    }    public int getKey() {        return key;    }    public void setKey(int key) {        this.key = key;    }    public T getValue() {        return value;    }    public void setValue(T value) {        this.value = value;    }    @SuppressWarnings("unchecked")    public boolean equals(Object o) {        if (this == o) {            return true;        }        if (o == null) {            return false;        }        if (!(o instanceof SkipListNode<?>)) {            return false;        }        SkipListNode<T> ent;        try {            ent = (SkipListNode<T>) o;        } catch (Exception e) {            return false;        }        return (ent.getKey() == key) && (ent.getValue() == value);    }    @Override    public String toString() {        return "key-value:"+key+"-"+value;    }}

跳表SkipList

package com.hqq.list;import java.util.Comparator;import java.util.Random;/** * SkipList * 不固定层级的跳跃表 * Created by heqianqian on 2017/6/1. */public class SkipList<T extends Comparable<? super T>> {    private SkipListNode<T> head, tail;    private int nodes;//节点总数    private int listLevel;//层数    private Random random;//用于产生随机数    private static final double PROBABILITY = 0.5;//向上提升一个的概率    public SkipList() {        random = new Random();        clear();    }    /**     * 清空跳跃表     */    public void clear() {        head = new SkipListNode<T>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);        tail = new SkipListNode<T>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);        horizontalLink(head, tail);        listLevel = 0;        nodes = 0;    }    /**     * 水平双向连接     */    private void horizontalLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {        node1.right = node2;        node2.left = node1;    }    /**     * 垂直双向连接     */    private void vertiacallLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {        node1.down = node2;        node2.up = node1;    }    /**     * 在最下面一层，找到要插入的位置前面的那个key     */    private SkipListNode<T> findNode(int key) {        SkipListNode<T> p = head;        while (true) {            while (p.right.getKey() != SkipListNode.TAIL_KEY && p.right.getKey() <= key) {                p = p.right;            }            if (p.down != null) {                p = p.down;            } else {                break;            }        }        return p;    }    /**     * 查找是否存储key，存在则返回该节点，否则返回null     */    public SkipListNode<T> search(int key) {        SkipListNode<T> p = findNode(key);        return (key == p.getKey()) ? p : null;    }    /**     * 向跳跃表中添加key-value     */    public void put(int k, T v) {        SkipListNode<T> p = findNode(k);        //如果key值相同，替换原来的vaule即可结束        if (k == p.getKey()) {            p.setValue(v);            return;        }        SkipListNode<T> q = new SkipListNode<T>(k, v);        backLink(p, q);        int currentLevel = 0;//当前所层次是0        //产生随机数        while (random.nextDouble() < PROBABILITY) {            //新建一个层            if (currentLevel >= listLevel) {                listLevel++;                SkipListNode<T> p1 = new SkipListNode<T>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);                SkipListNode<T> p2 = new SkipListNode<T>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);                horizontalLink(p1, p2);                vertiacallLink(p1, head);                vertiacallLink(p2, tail);                head = p1;                tail = p2;            }            //把p移动到上一层            while (p.up == null) {                p = p.left;            }            p = p.up;            SkipListNode<T> e = new SkipListNode<T>(k, null);            backLink(p, e);            vertiacallLink(e, q);            q = e;            currentLevel++;        }        nodes++;    }    /**     * 在node1后插入node2     */    private void backLink(SkipListNode<T> node1, SkipListNode<T> node2) {        node2.left = node1;        node2.right = node1.right;        node1.right.left = node2;        node1.right = node2;    }    public boolean isEmpty() {        return nodes == 0;    }    public int size() {        return nodes;    }    @Override    public String toString() {        if (isEmpty()) {            return "跳跃表为空";        }        StringBuilder builder = new StringBuilder();        SkipListNode<T> p = head;        while (p.down != null) {            p = p.down;        }        while (p.left != null) {            p = p.left;        }        if (p.right != null) {            p = p.right;        }        while (p.right != null) {            builder.append(p);            builder.append("\n");            p = p.right;        }        return builder.toString();    }}

测试

package com.hqq.list;/** * SkipListTest * Created by heqianqian on 2017/6/1. */public class SkipListTest {    public static void main(String[] args) {        SkipList<String> list = new SkipList<>();        System.out.println(list);        list.put(2, "he");        list.put(1, "qianqian");        list.put(1, "qianqian");//测试同一个key值        list.put(3, "何");        list.put(4, "芊");        System.out.println(list);        System.out.println(list.size());    }}

测试结果

跳跃表为空key-value:1-qianqiankey-value:2-hekey-value:3-何key-value:4-芊4

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参考文章
http://www.cnblogs.com/acfox/p/3688607.html
http://kenby.iteye.com/blog/1187303