RMQ( 区间最值,区间频繁次数)
来源:互联网 发布:vue.js offsetwidth 编辑:程序博客网 时间:2024/05/05 07:12
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题。
首先是预处理,用一个DP解决。设a是要求区间最值的数列,f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1,0]表示第1个数起,长度为2^0=1的最大值,其实就是3这个数。f[1,2]=5,f[1,3]=8,f[2,0]=2,f[2,1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。这样,DP的状态、初值都已经有了,剩下的就是状态转移方程。我们把f[i,j](j≥1)平均分成两段(因为j≥1时,f[i,j]一定是偶数个数字),从i到i+2^(j-1)-1为一段,i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^(j-1))。用上例说明,当i=1,j=3时就是3,2,4,5 和6,8,1,2这两段。f就是这两段的最大值中的最大值。于是我们得到了动规方程F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1])。
接下来是得出最值,也许你想不到计算出f有什么用处,一般要想计算max还是要O(logn),甚至O(n)。但有一个很好的办法,做到了O(1)。还是分开来。如在上例中我们要求区间[2,8]的最大值,就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间,因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2,2]和f[5,2]得到。扩展到一般情况,就是把区间[l,r]分成两个长度为2^n的区间(保证有f对应)。直接给出表达式:
k:=(int)(ln(r-l+1)/ln(2));
ans:=max(F[l,k],F[r-2^k+1,k]);
这样就计算了从l开始,长度为2^k的区间和从r-2^k+1开始长度为2^k的区间的最大值(表达式比较繁琐,细节问题如加1减1需要仔细考虑),二者中的较大者就是整个区间[l,r]上的最大值。
区间最大值最小值:#include#include #include #include using namespace std; const int MAXN = 100117; int n,query; int num[MAXN]; int F_Min[MAXN][20],F_Max[MAXN][20]; void Init() { for(int i = 1; i <= n; i++) { F_Min[i][0] = F_Max[i][0] = num[i]; } for(int i = 1; (1<
区间出现次数最多的数出现的次数:
#include#include #include using namespace std; const int maxn = 100017; int num[maxn], f[maxn], MAX[maxn][20]; int n; int max(int a,int b) { return a>b ? a:b; } int rmq_max(int l,int r) { if(l > r) return 0; int k = log((double)(r-l+1))/log(2.0); return max(MAX[l][k],MAX[r-(1<
阅读全文
0 0
- RMQ(模板 ST 区间最值,区间频繁次数)
- RMQ( 区间最值,区间频繁次数)
- 区间最值 RMQ
- RMQ(区间最值)
- rmq区间最值
- rmq(区间最值)
- POJ 3368 Frequent values(区间频繁次数 RMQ)
- RMQ的ST(区间最值)
- rmq问题(区间最值)
- RMQ算法 (区间最值问题)
- RMQ问题(区间最值查询)
- RMQ(快速查询区间最值)
- RMQ(区间最值问题)
- RMQ区间最值(线段树)
- RMQ区间最值(STdp)
- RMQ 区间最值问题
- RMQ区间最值问题
- RMQ求区间最值
- linux如何查看端口被哪个进程占用的方法
- Java三大主流框架概述
- ToString("X2")的含义及使用
- oracle约束+check+暴力删除表,无视外键+查看用户创建的表+查看约束
- 21天web错误统计
- RMQ( 区间最值,区间频繁次数)
- 3. Longest Substring Without Repeating Characters题解
- curry
- (个人)AR电子书系统创新实训第五周(2)
- 中位数
- Java Swing扫雷游戏demo分享
- 类加载机制
- Java 中的基本数据类型
- maven的学习