RMQ算法 （区间最值问题）

 首先先介绍一下RMQ算法，RMQ算法是针对区间最值的一个算法，有些问题可以用线段树实现但是你不觉得 有些问题RMQ仅仅几行的代码机上超级快的查询速度是一件很美好的事情吗？！！！！

RMQ原理：定义一个二维数组dp[i][j],表示的是从第i个元素开始，长度（1<<j）内的最值，我们用动态规划的思想来实现

dp[i][j]=max{dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1];

dp[i][j]=min{dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1];

实现代码如下

void RMQ(int num) //预处理->O(nlogn){    for(int i=1;i<=num;i++)        dp[i][0]=a[i];    for(int j = 1; (1<<j) <= num; ++j)        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= num; ++i)            {                dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);            }}

之所以j在上i在下 我们得明白我们是先给第i个位置确定了一个初值，然后我们只能

从已经有了的值去推出值 所以只能慢慢来从短到长 由已知到未知 大家好好思考一下这个问题。

接着就是查询了，查询的思路很简单就是找到一个最大的k使(1<<k)<=r-l+1;

int query(int l,int r){    int k=0;    while(1<<(k+1)<=r-l+1)        k++;    return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);}

查询的时间复杂度只有O(1) 。

最后我们来看一道例题  NYOJ119：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/status.php?pid=119

代码如下 ：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n,m;int maxsum[100000][20];int minsum[100000][20];void RMQ(int num) //预处理->O(nlogn){    for(int j = 1; (1<<j) <= num; ++j)        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= num; ++i)            {                maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);                minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);            }}int query(int l,int r){    int k=0;    while(1<<(k+1)<=r-l+1)        k++;    return max(maxsum[l][k],maxsum[r-(1<<k)+1][k])-min(minsum[l][k],minsum[r-(1<<k)+1][k]);}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        int x;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&x);            maxsum[i][0]=x;            minsum[i][0]=x;        }        RMQ(n);        int l,r;        while(m--)        {            scanf("%d%d",&l,&r);            printf("%d\n",query(l,r));        }    }    return 0;}