方差、标准差和协方差
来源:互联网 发布:怎么样让淘宝店铺升钻 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 04:33
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差。
定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在)。
(1)设c是常数,则D(c)=0。
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=c^2D(X)。
(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差。
定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在)。
(1)设c是常数,则D(c)=0。
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=c^2D(X)。
(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
如果说方差是用来衡量一个样本中,样本值的偏离程度的话,协方差就是用来衡量两个样本之间的相关性有多少,也就是一个样本的值的偏离程度,会对另外一个样本的值偏离产生多大的影响,协方差是可以用来计算相关系数的,相关系数P=Cov(a.b)/Sa*Sb, Cov(a.b)是协方差, Sa Sb 分别是样本标准差。
从它的定义来说,叫协方差是比较合适的,表示两个标量之间协变动(comovement)的状况.
从它的定义来说,叫协方差是比较合适的,表示两个标量之间协变动(comovement)的状况.
对二维随机向量(X,Y)来说,期望E(X),E(Y)只反映了X,Y各自额平均值,方差D(X),D(Y)只反映了它们各自与自己均值的偏离程度,它们对X,Y之间的相互关系不提供任何信息。
我们知道当X,Y相互独立时,有
E((X-E(X))(Y-E(Y))=0 由此可知,如不等于0,则它们肯定不独立
于是定义:
设(X,Y)是二维随机变量,若E(|(X-E(X))(Y-E(Y))|)小于无穷大,则称
E((X-E(X)(Y-(Y)))为X与Y的协方差,记为Cov(X,Y).
即:
Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y)))
计算式:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
我们知道当X,Y相互独立时,有
E((X-E(X))(Y-E(Y))=0 由此可知,如不等于0,则它们肯定不独立
于是定义:
设(X,Y)是二维随机变量,若E(|(X-E(X))(Y-E(Y))|)小于无穷大,则称
E((X-E(X)(Y-(Y)))为X与Y的协方差,记为Cov(X,Y).
即:
Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y)))
计算式:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差。
定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在)。
(1)设c是常数,则D(c)=0。
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=c^2D(X)。
(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差。
定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在)。
(1)设c是常数,则D(c)=0。
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=c^2D(X)。
(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
如果说方差是用来衡量一个样本中,样本值的偏离程度的话,协方差就是用来衡量两个样本之间的相关性有多少,也就是一个样本的值的偏离程度,会对另外一个样本的值偏离产生多大的影响,协方差是可以用来计算相关系数的,相关系数P=Cov(a.b)/Sa*Sb, Cov(a.b)是协方差, Sa Sb 分别是样本标准差。
从它的定义来说,叫协方差是比较合适的,表示两个标量之间协变动(comovement)的状况.
从它的定义来说,叫协方差是比较合适的,表示两个标量之间协变动(comovement)的状况.
对二维随机向量(X,Y)来说,期望E(X),E(Y)只反映了X,Y各自额平均值,方差D(X),D(Y)只反映了它们各自与自己均值的偏离程度,它们对X,Y之间的相互关系不提供任何信息。
我们知道当X,Y相互独立时,有
E((X-E(X))(Y-E(Y))=0 由此可知,如不等于0,则它们肯定不独立
于是定义:
设(X,Y)是二维随机变量,若E(|(X-E(X))(Y-E(Y))|)小于无穷大,则称
E((X-E(X)(Y-(Y)))为X与Y的协方差,记为Cov(X,Y).
即:
Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y)))
计算式:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
我们知道当X,Y相互独立时,有
E((X-E(X))(Y-E(Y))=0 由此可知,如不等于0,则它们肯定不独立
于是定义:
设(X,Y)是二维随机变量,若E(|(X-E(X))(Y-E(Y))|)小于无穷大,则称
E((X-E(X)(Y-(Y)))为X与Y的协方差,记为Cov(X,Y).
即:
Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y)))
计算式:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
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