方差，均方差，标准差，协方差

来源：互联网发布：网络4层协议编辑：程序博客网时间：2024/05/17 02:04

方差（Variance），应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。这里把复杂说白了，就是将各个误差将之平方（而非取绝对值），使之肯定为正数，相加之后再除以总数，透过这样的方式来算出各个数据分布、零散（相对中心点）的程度。继续延伸的话，方差的算术平方根称为该随机变量的标准差（此为相对各个数据点间）。

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

平均数（mean）：μ=E[X]

“方差”（variance）： $\operatorname{Var}(X) = \sigma^{2} =\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2 = \frac{1}{N} \left(\sum_{i=1}^N x_i^2 - N\mu^2 \right)$

标准差（Standard Deviation，SD）＝均方差＝σ＝ $\ SD= \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2}$

协方差（Covariance）:

\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}((X - \mu) (Y - \nu))

\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}(X \cdot Y) - \mu \nu

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参考资料：

［1］标准差：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%B7%AE

［2］方差：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E5%B7%AE

［3］协方差：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8F%E6%96%B9%E5%B7%AE

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