codevs1250 Fibonacci数列

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题目描述 Description
定义：f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2)。{fi}称为Fibonacci数列。
输入n，求fn mod q。其中1<=q<=30000。
输入描述 Input Description
第一行一个数T(1<=T<=10000)。
以下T行，每行两个数，n，q(n<=109, 1<=q<=30000)
输出描述 Output Description
文件包含T行，每行对应一个答案。
样例输入 Sample Input
3
6 2
7 3
7 11
样例输出 Sample Output
1
0
10
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=T<=10000
n<=109, 1<=q<=30000

题解

第一次矩阵快速幂。。
找到一个比较好的矩阵乘法和矩阵快速幂的课件，如何设计矩阵在里面说的很清楚
对于这道题，假设我们已经知道了f(n-2)和f(n-1)（就像下面这样），如果我们想得到f(n)，怎么做呢？

[f(n−1)f(n−2)]

按照课件中的方法，我们设计出矩阵：

[1110]

用这两个矩阵相乘就能得到

[f(n)f(n−1)]

这样我们就能解决这道题了。

CODE：

#include<cstdio>#include<cstring>int T,n,q;struct Matrix{    int a[2][2];    inline void init(){a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=1,a[1][1]=0;}};inline Matrix operator *(Matrix a,Matrix b){    Matrix ans;    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));    for(int i=0;i<=1;i++)      for(int j=0;j<=1;j++)        for(int k=0;k<=1;k++)          ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%q;    return ans;}inline Matrix pow(){    Matrix a,ans,tmp;    a.init(),ans.init();    tmp.a[0][0]=tmp.a[1][0]=tmp.a[1][1]=1,tmp.a[0][1]=0;    for(n--;n;n>>=1,a=a*a)      if(n&1) ans=ans*a;    ans=ans*tmp;    return ans;}int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&q);        if(n<=1){printf("%d\n",1%q);continue;}        if(q<=1){puts("0");continue;}        Matrix ans=pow();        printf("%d\n",ans.a[1][0]);    }    return 0;}