bzoj 3532: [Sdoi2014]Lis 构造字典序最小割

题意

给定序列A，序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci。请删除若干项，使得4的最长上升子序列长度减少至少1，且付出的代价之和最小，并输出方案。如果有多种方案，请输出将删去项的附加属性排序之后，字典序最小的一种。
1 < =N < =700 T < =5，Ai,Bi,Ci<=10^9

分析

如果没有字典序的限制的话，我们可以对在最长上升子序列中的元素进行拆点最小割就可以求出最小代价。
但现在的问题是如何求字典序最小的最小割。
我们可以按照Ci从小到大来枚举边。一条边u->v为割边当且仅当这条边满流并且没有从u到v的增广路，也就是不能回流。如果是割边的话我们就把这条边加入答案，然后把这条边的影响去掉。这里用的是退流算法，对t->v和u->s分别跑一次最大流就好了。

一开始dinic没加当前弧优化，然后超时了。。。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int N=705;const int inf=0x7fffffff;int n,m,s,t,cnt,last[N*2],f[N],a[N],b[N],c[N],dis[N*2],Ans[N],ans,bel[N],cur[N*2];struct edge{int to,c,next;bool use;}e[N*N*2];bool vis[N];queue<int> que;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void clear(){    memset(last,0,sizeof(last));    memset(bel,0,sizeof(bel));    cnt=1;ans=0;}void addedge(int u,int v,int c){    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].use=0;    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].use=0;}void build(){    int mx=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        f[i]=1;        for (int j=1;j<i;j++)            if (a[j]<a[i]&&f[j]+1>f[i]) f[i]=f[j]+1;        mx=max(mx,f[i]);    }    s=0;t=n*2+1;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]==mx) que.push(i),addedge(i+n,t,inf),vis[i]=1;    while (!que.empty())    {        int u=que.front();que.pop();        addedge(u,u+n,b[u]);bel[u]=cnt^1;        if (f[u]==1) addedge(s,u,inf);        for (int i=1;i<u;i++)            if (a[i]<a[u]&&f[i]+1==f[u])            {                addedge(i+n,u,inf);                if (!vis[i]) vis[i]=1,que.push(i);            }    }}bool bfs(int s,int t){    for (int i=0;i<=n*2+1;i++) dis[i]=0;    while (!que.empty()) que.pop();    dis[s]=1;que.push(s);    while (!que.empty())    {        int u=que.front();que.pop();        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)            if (e[i].c&&!dis[e[i].to]&&!e[i].use)            {                dis[e[i].to]=dis[u]+1;                if (e[i].to==t)                {                    for (int i=0;i<=n*2+1;i++) cur[i]=last[i];                    return 1;                }                que.push(e[i].to);            }    }    return 0;}int dfs(int x,int maxf,int t){    if (x==t||!maxf) return maxf;    int ret=0;    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].c&&dis[x]+1==dis[e[i].to]&&!e[i].use)        {            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret),t);            e[i].c-=f;            e[i^1].c+=f;            ret+=f;            if (maxf==ret) break;        }    return ret;}void dinic(){    ans=0;    while (bfs(s,t)) ans+=dfs(s,inf,t);    printf("%d ",ans);}void solve(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    int tot=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int mn=0;        for (int j=1;j<=n;j++)            if (!vis[j]&&(!mn||c[j]<c[mn])) mn=j;        vis[mn]=1;        if (!bel[mn]) continue;        int u=e[bel[mn]^1].to,v=e[bel[mn]].to;        if (e[bel[mn]].c||bfs(u,v)) continue;        Ans[++tot]=mn;        while (bfs(u,s)) dfs(u,inf,s);        while (bfs(t,v)) dfs(t,inf,v);        e[bel[mn]].use=e[bel[mn]^1].use=1;        if (!bfs(t,s)) break;    }    sort(Ans+1,Ans+tot+1);    printf("%d\n",tot);    for (int i=1;i<tot;i++) printf("%d ",Ans[i]);    printf("%d\n",Ans[tot]);}int main(){    int T=read();    while (T--)    {        clear();        n=read();        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();        for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();        for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();        build();        dinic();        solve();    }    return 0;}