catalan数

基本形式的catalan数：

对于有2n个01数串，n个0，n个1，要求对其排序，且排列时在排好的数串里1的个数不能比0多，排列方法数=总的排列方法数-错误排列方法数；

总排列方法数可以看作从2n里面选n个1或n个0进行排列，等于c（2n，n），而错误的排列方法数为n+1个0，n-1个1的01串的总排列方式等于c（2n，n+1）=c（2n，n）；为什么是这样有多种解释方法这里先不解释

所以c=c（2n，n）-c（2n，n+1）=c（2n，n）-c（2n，n）

而另一种变形，n+m个01串，n个0，m个1，总方法=c（n+m，m）=c（n+m，n），而错误方法数为n+1个0，m-1个0的01串的总排列方式等于c（n+m，n+1）=c（n+m，m

-1）

所以c=c（n+m，m）-c（n+m，n+1）=c（n+m，m）-c（n+m，m-1）=c（n+m，n）-。。。。。。。