hihoCoder1044— 状态压缩·一（状压dp）

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描述

小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！

但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。

提示一：无论是什么动态规划，都需要一个状态转移方程！

提示二：好像什么不对劲？状态压缩哪里去了？

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

样例输入

5 2 136 9 80 69 85 

样例输出

201

解题思路：首先定义dp[i][s]：s表示点i到i-m+1这m个点的打扫状态（低位表示点i），sum[s]表示m个点中被打扫的点的个数,data[i]表示i点的垃圾数量。

当sum[s]>q:dp[i][s] = 0;

当s&1=1(即点i将被打扫)：dp[i][s] = max(dp[i-1][s>>2],dp[i-1][(s>>2)+(1<<(m-1))])+data[i];(dp[i-1][s>>2]表示第i-m个点不被打扫,另一个状态表示被打扫)

当s&1=0(即点i不被打扫)：dp[i][s] = max(dp[i-1][s>>2],dp[i-1][(s>>2)+(1<<(m-1))]);

还有一点，sum[s]=q&&(s&1=0)时，此时若点i-m处于打扫状态，则从点i往前连续的m个点中将出现q个被打扫的点，显然是不符合题意的，但由于此时dp[i-1]的该状态为0，我们计算时是取最大值，所以对结果没有影响。

#include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cmath>  #include <iostream>  #include <queue>#include <set>#include <string>#include <stack>#include <algorithm>#include <map>#include <bitset>using namespace std;  typedef long long ll;const int N = 1007;const int M = 11;const int INF = 0x3fffffff;const int mod = 1e9+7;const double Pi = acos(-1.0);const double sm = 1e-9;int dp[N][1<<M],data[N];int cal( int n ){int cnt = 0;while(n){if( n&1 ) ++cnt;n >>= 1;}return cnt;}int main(){int n,m,q;cin >> n >> m >> q;memset( dp , 0 ,sizeof(dp) );for( int i = 1 ; i <= n ; ++i ){cin >> data[i];}for( int i = 1 ; i <= n ; ++i ){for( int j = 0 ; j < (1<<m) ; ++j ){if( cal(j) > q ) continue;if( j&1 ) dp[i][j] = max(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)+(1<<(m-1))])+data[i];else dp[i][j] = max(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)+(1<<(m-1))]);}}int ans = 0;for( int i = 0 ; i < (1<<m) ; ++i ){ans = max(ans,dp[n][i]);}cout << ans << endl;return 0;}