状态压缩DP 题目小节 （一）

最近被状态压缩DP虐得不行，今天终于决定正视自己的弱项，好好把DP练习一下，把今天做的几道状态压缩DP总结一下，一定要想办法摆脱DP弱菜这个标签！！！

http://poj.org/problem?id=3254

poj 3254 ：

应该是最基础的状态压缩DP了吧，设dp[i][flag]表示第i行状态为flag时的排放总数，预处理一下dp[1][flag]，对于dp[i][flag]（i>=2）,则dp[i][flag]=dp[i][flag]+dp[i-1][pre]当且仅当pre满足以下几个条件：

1：flag和pre都不含有相邻的1（二进制）

2：flag和pre分别满足第i行和第i-1行的约束条件。

3：flag和pre在同一位上不能同时为1（二进制）。

还是挺简单的，用位运算可以简单实现。代码如下：

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <vector>#define mod 100000000using namespace std;vector<int> t;int check(int x){    int i;    for(i=0;i<=10;i++)    {        int tmp=(1<<i)+(1<<(i+1));        if((x&tmp)==tmp)        return 0;    }    return 1;}void init(){    int i;    t.push_back(0);    for(i=1;i<(1<<12);i++)    {        if(check(i))        t.push_back(i);    }}int dp[13][400];int num[13];int main(){    //freopen("dd.txt","r",stdin);    init();    int n,m,i,j;    scanf("%d%d",&n,&m);    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=1;i<=n;i++)    {        int tmp=0;        for(j=1;j<=m;j++)        {            int x;            scanf("%d",&x);            tmp=tmp*2+x;        }        num[i]=tmp;    }    int limit=1<<m,len=t.size();    long long ans=0;    for(i=0;i<len;i++)    {        if(t[i]>=limit)        break;        int now=t[i];        if((now|num[1])==num[1])        {            dp[1][i]=1;        }    }    for(i=2;i<=n;i++)    {        for(j=0;j<len;j++)        {            if(t[j]>=limit)            break;            int now=t[j],s;            if((now|num[i])==num[i])            {                for(s=0;s<len;s++)                {                    if(t[s]>=limit)                    break;                    int pre=t[s];                    if((num[i-1]|pre)==num[i-1]&&(pre&now)==0)                    {                        dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][s])%mod;                    }                }            }        }    }    for(i=0;i<len;i++)    {        if(t[i]>=limit)        break;        ans=(ans+dp[n][i])%mod;    }    printf("%I64d\n",ans);    return 0;}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4539

hdu 4539：

腾讯编程马拉松复赛的题，话说就是这道题激起了我苦练DP的决心的。

经典的状态压缩ＤＰ，我们设dp[i][pre][now]表示第ｉ行为ｎｏｗ状态，第i-1行为pre状态时可以安排的最大士兵数量，这里的状态指的是每一行的士兵安排情况，我们把状态用二进制表示出来后，第ｉ位为１表示在第ｉ列放置一个士兵，为０表示不放，因为m<=10所以我们最多只要１０２４个状态就可以表示一行的每一个状态，事实上这１０２４个状态中有大部分是不合法的，（也就是有两个１其距离为２），所以我们可以预处理出所有的合法状态，（我们下面所讨论的状态都是合法的），对于dp[i][pre][now]我要怎么计算呢？

首先当然是这两个状态不能和所给的矩阵有冲突（也就是在不能人的地方放置了人），然后相邻两行不能有距离为２的１存在。满足上面的条件后，则dp[i][pre][now]=max(dp[i-1][ppre][pre]),其中ppre也要状态也要满足以上条件。我们最后求合法状态中的最大值即可，以上快速判断是否满足要求可以用位运算来判断，具体如何用请自己思考，或者参考我的代码。

#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>#include <stdio.h>#include <vector>using namespace std;int dp[200][200][200];vector<int> a[11];int check(int x,int len){    int i;    for(i=0;i<len-2;i++)    {        int tmp=(1<<i)+(1<<(i+2));        if((tmp&x)==tmp)        {            return 0;        }    }    return 1;}int cot[1100];int getnum(int x){    int sum=0;    while(x)    {        if(x%2)        sum++;        x/=2;    }    return sum;}void init(){    int i,j,tmp;    for(i=0;i<=1024;i++)    cot[i]=getnum(i);    for(i=1;i<=10;i++)    {        tmp=(1<<i)-1;        a[i].push_back(0);        for(j=1;j<=tmp;j++)        {            if(check(j,i))            {                a[i].push_back(j);            }        }    }}int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int num[110];int main(){    init();    int n,m,x;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        int i,j,tmp;        for(i=1;i<=n;i++)        {            tmp=0;            for(j=1;j<=m;j++)            {                scanf("%d",&x);                tmp=tmp*2+x;            }            num[i]=tmp;        }        tmp=a[m].size();        int ans=0;        for(i=0;i<tmp;i++)        {            if((num[1]|a[m][i])==num[1])//判断是否满足棋盘            {                int now=a[m][i];                dp[1][0][i]=cot[now];                ans=max(ans,dp[1][0][i]);            }        }        for(i=2;i<=n;i++)        {            for(j=0;j<tmp;j++)            {                if((num[i]|a[m][j])==num[i])//状态满足第i行                {                    int now=a[m][j];                    int s,t;                    for(s=0;s<tmp;s++)                    {                        int pre=a[m][s];                        if((num[i-1]|pre)==num[i-1])                        {                            if(((now<<1)&pre)==0&&((now>>1)&pre)==0)                           {                               if(i==2)                               dp[i][s][j]=dp[1][0][s]+cot[now];                               else                               {                                   for(t=0;t<tmp;t++)                                   {                                       int ppre=a[m][t];                                       if((num[i-2]|ppre)==num[i-2])                                       {                                           if((ppre&now)==0)                                           {                                               if(((ppre<<1)&pre)==0&&((ppre>>1)&pre)==0)                                               dp[i][s][j]=max(dp[i][s][j],dp[i-1][t][s]+cot[now]);                                           }                                       }                                   }                               }                               ans=max(ans,dp[i][s][j]);                           }                        }                    }                }            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

http://poj.org/problem?id=1185

poj 1185

和上一道题差不多（连名字都一样），只是判断合法状态的方法不同而已，大部分都是一样的。只是变了一点形式而已，这里不多说了。直接看代码。

#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>#include <stdio.h>#include <vector>using namespace std;int dp[110][65][65];vector<int> a[11];int check(int x,int len){    int i;    for(i=0;i<len-1;i++)    {        int tmp=(1<<i)+(1<<(i+2));        if((tmp&x)==tmp)        {            return 0;        }        tmp=(1<<i)+(1<<(i+1));        if((tmp&x)==tmp)        return 0;    }    return 1;}int cot[1100];int getnum(int x){    int sum=0;    while(x)    {        if(x%2)        sum++;        x/=2;    }    return sum;}void init(){    int i,j,tmp;    for(i=0;i<=1024;i++)    cot[i]=getnum(i);    for(i=1;i<=10;i++)    {        tmp=(1<<i)-1;        a[i].push_back(0);        for(j=1;j<=tmp;j++)        {            if(check(j,i))            {                a[i].push_back(j);            }        }    }}int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int num[110];char bo[110][12];int main(){    //freopen("dd.txt","r",stdin);    init();    int n,m,x;    scanf("%d%d",&n,&m);        memset(dp,0,sizeof(dp));        int i,j,tmp;        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%s",bo[i]+1);        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            tmp=0;            for(j=1;j<=m;j++)            {                if(bo[i][j]=='P')                tmp=tmp*2+1;                else                tmp*=2;            }            num[i]=tmp;        }        tmp=a[m].size();        int ans=0;        for(i=0;i<tmp;i++)        {            if((num[1]|a[m][i])==num[1])            {                int now=a[m][i];                dp[1][0][i]=cot[now];                ans=max(ans,dp[1][0][i]);            }        }        for(i=2;i<=n;i++)        {            for(j=0;j<tmp;j++)            {                if((num[i]|a[m][j])==num[i])                {                    int now=a[m][j];                    int s,t;                    for(s=0;s<tmp;s++)                    {                        int pre=a[m][s];                        if((num[i-1]|pre)==num[i-1])                        {                            if((pre&now)==0)                           {                               if(i==2)                               dp[i][s][j]=dp[1][0][s]+cot[now];                               else                               {                                   for(t=0;t<tmp;t++)                                   {                                       int ppre=a[m][t];                                       if((num[i-2]|ppre)==num[i-2])                                       {                                           if((ppre&now)==0)                                           {                                               dp[i][s][j]=max(dp[i][s][j],dp[i-1][t][s]+cot[now]);                                           }                                       }                                   }                               }                               ans=max(ans,dp[i][s][j]);                           }                        }                    }                }            }        }        printf("%d\n",ans);    return 0;}

http://poj.org/problem?id=2411
poj 2411

一年前就看过了，当时根本就不敢碰，今天终于鼓起勇气发现并不是很难，没用long longWA一次，然后2Y。

我们设dp[i][flag]表示第i行为状态flag的排列总数，这里我们设竖着放为1（上面那一段在第i行），其他为0（为0不一定为横着放，以为有可能上一行是竖着放的）。我们先预处理第一行的情况，然后对于dp[i][flag],（2<=i<n），dp[i][flag]=dp[i-1][pre]当且仅当以下条件满足：

1：flag和pre在同一位上不能同时为1.即（pre&flag==0）

2 :  我们设合法状态的定义如下：若一个状态中相邻两个1之间0的个数均为为偶数，则称它为合法状态。如长度为4的状态中1001(9) 1100是合法状态，而1010 1101不是。（注意对于同一个状态，有些长度下是合法的，有些长度下是不合法的，如1001和01001，在长度4下为合法状态，在长度5下则不是）

则pre^now必须为合法状态（这里的^为异或运算）。

注意到我们不用求dp[n][flag]，因为若第n-1行确定了，则最后一行也已近确定了，则我们只要计算dp[n-1][flag]中属于合法状态的flag,求它们的和即可。若h*w为奇数，之间输出0即可，否则若h为1,输出1，不然的话就按上面的方法求。

代码如下：其实可以加很多优化的，但人懒就没加了。。。

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;vector<int> t[12];int check(int x,int len){    int l=1,i;    for(i=1;i<=len;i++)    {        if(x&(1<<(i-1)))        {            if((i-l)%2)            return 0;            l=i+1;        }    }    if((len-l+1)%2)    return 0;    return 1;}void init(){    int i,j;    for(i=1;i<=11;i++)    {        int tmp=(1<<i)-1;        t[i].push_back(0);        for(j=1;j<=tmp;j++)        {            if(check(j,i))            t[i].push_back(j);        }    }}long long dp[12][1<<11];long long solve(int h,int w){    if((h*w)%2)    return 0;    if(h==1)    return 1;    memset(dp,0,sizeof(dp));    int len=t[w].size(),i,j,k;    for(i=0;i<len;i++)    {        int now=t[w][i];        if(i!=0||w%2==0)        dp[1][now]=1;    }    int tt=(1<<w);    for(i=2;i<=h-1;i++)    {        for(j=0;j<tt;j++)        {            int now=j;            for(k=0;k<tt;k++)            {                int pre=k;                if((pre&now)==0&&check(pre^now,w))                {                    if(pre!=0||now!=0||w%2==0)                    dp[i][now]+=dp[i-1][pre];                }            }        }    }    long long ans=0;    for(i=0;i<len;i++)    ans+=dp[h-1][t[w][i]];    return ans;}int main(){    //freopen("dd.txt","r",stdin);    init();    //printf("%d\n",t[11].size());    int h,w;    memset(dp,0,sizeof(dp));    while(scanf("%d%d",&h,&w))    {        if(h+w==0)        break;        printf("%I64d\n",solve(h,w));    }    return 0;}