图灵杯-第四届“图灵杯”NEUQ-ACM 程序设计竞赛-F-一道简单的递推题

ACM模版

描述

题解

典型的矩阵快速幂问题，官方题解说需要用到滚动优化，是为了减少拷贝的次数……这里可以使用引用来减少拷贝，并且注意 long long，最开始输错了 0，不按套路出牌，竟然不是九个零，是十个！！！这里提供两个代码，都是矩阵快速幂，模版不同而已~~~

做这个题也让我发现了自己的一个知识漏洞，对引用认识不到位，同时也发现了自己模版中的缺陷，今天好好改了改，希望可以进一步完善她！

代码

One：

//AC 代码#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#define mod(x) ((x) % MOD)using namespace std;typedef long long ll;/* *  矩阵快速幂 n*n矩阵的x次幂 */const int MAXN = 111;const int MOD = 1e9 + 7;int n;struct mat{    int m[MAXN][MAXN];    //  矩阵乘法    mat operator * (mat &b) const    {        mat ret;        memset(ret.m, 0, sizeof(ret.m));        for (int k = 1; k <= n; k++)        {            for (int i = 1; i <= n; i++)            {                if (m[i][k])                {                    for (int j = 1; j <= n; j++)                    {                        ret.m[i][j] = mod(ret.m[i][j] + (ll)m[i][k] * b.m[k][j]);                    }                }            }        }        return ret;    }    void init_unit()    {        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            m[i][i] = 1;        }    }    mat operator ^ (ll p) const    {        mat ret;        ret.init_unit();        mat a;        memcpy(a.m, m, sizeof(m));        while (p)        {            if (p & 1)            {                ret = ret * a;            }            p >>= 1;            a = a * a;        }        return ret;    }} tmp; //  单元矩阵ll k, F[MAXN];int main(){    scanf("%d%lld", &n, &k);    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%lld", F + i);    }    for (int i = 1; i < n; i++)    {        tmp.m[i][i + 1] = 1;    }    for (int j = 1; j <= n; j++)    {        scanf("%d", &tmp.m[n][n - j + 1]);    }    tmp = tmp ^ (k - n);    long long ans = 0;    for (int j = 1; j <= n; j++)    {        ans = mod(ans + tmp.m[n][j] * F[j]);    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}

Two：

//  AC 代码#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define mod(x) ((x) % MOD)using namespace std;typedef long long ll;/* *  矩阵快速幂 n * n矩阵的x次幂 */const int MAXN = 111;const int MOD = 1e9 + 7;int n;struct mat{    int m[MAXN][MAXN];} unit, a; //  单元矩阵//  矩阵乘法mat operator * (mat a, mat &b){    mat ret;    memset(ret.m, 0, sizeof(ret.m));    for (int k = 0; k < n; k++)    {        for (int i = 0; i < n; i++)        {            if (a.m[i][k])            {                for (int j = 0; j < n; j++)                {                    ret.m[i][j] = mod(ret.m[i][j] + (ll)a.m[i][k] * b.m[k][j]);                }            }        }    }    return ret;}void init_unit(){    for (int i = 0; i < MAXN; i++)    {        unit.m[i][i] = 1;    }    return ;}mat pow_mat(mat &a, ll n){    mat ret = unit;    while (n)    {        if (n & 1)        {            ret = ret * a;        }        n >>= 1;        a = a * a;    }    return ret;}ll k, F[MAXN];int main(){    init_unit();    scanf("%d%lld", &n, &k);    for (int i = 0; i < n; i++)    {        scanf("%lld", F + i);    }    for (int i = 0; i < n - 1; i++)    {        a.m[i][i + 1] = 1;    }    for (int j = 0; j < n; j++)    {        scanf("%d", &a.m[n - 1][n - j - 1]);    }    if (k <= n)    {        printf("%lld\n", mod(F[k - 1]));        return 0;    }    a = pow_mat(a, k - n);  //  a矩阵的x次幂    long long ans = 0;    for (int j = 0; j < n; j++)    {        ans = mod(ans + a.m[n - 1][j] * F[j]);    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}