51、构建乘积数组

题目描述：给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]*A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。

分析：不能使用除法这个要求很不可爱呀，不过就算可以用，也一定注意考虑A[i]为0的情况。

高效的解法：
把B[i]分成A[0]A[1]…A[i-1]和A[i+1]…*A[n-1]，分别记做C[i]和D[i]，这样B[i]就可以用一个矩阵来创建，在图中，B[i]为矩阵中第i行所有元素的乘积。

不妨定义C[i]=A[0]A[1]…A[i-1]，D[i]=A[i+1]…*A[n-1]，这样C[i]可以由递归的方式自上而下计算出来，即C[i]=C[i-1]*A[i-1]。类似的，倒过来D[i]=D[i+1]*A[i+1]。

代码：

class Solution {public:    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {        int len = A.size();        if(len <= 0)            return vector<int>();        vector<int> B(len);        B[0] = 1;        for(int i = 1;i < len;i++){            B[i] = B[i-1] * A[i-1];//C[i]        }        int temp = 1;        for(int i = len-2;i >=0;i--){//注意这里i的初始条件（从倒数第2个开始）            temp *= A[i+1];//D[i]            B[i] *= temp;//直接在B[i]的基础上乘        }        return B;    }};