UESTC 图论专题 A-D

A：梦后楼台高锁，酒醒帘幕低垂

题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1636

解法：首先，考虑到，我们需要找到一条路径，使它的最小边尽量大，最大边尽量小。然后，考虑到m比较小，我们可以去寻找一个m^2或者m^2logm的算法。考虑枚举最小边，那么我们就需要在m或者mlogm的时间内找到尽量小的最大边.回忆最小生成树的kruskal算法，并查集+贪心加边.应用到此题，从枚举的最小边贪心加边，当1和n属于同一个集合时停止，得出的一定是当前最小边情况下的最优解

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;struct edge{    int u,v,w;}E[1010];int n,m;int fa[210],edgecnt;bool cmp(edge a, edge b){    return a.w<b.w;}int find_set(int x){    if(x==fa[x]) return x;    else return fa[x]=find_set(fa[x]);}void union_set(int x, int y){    int fx=find_set(x),fy=find_set(y);    if(fx!=fy){        fa[fx]=fy;    }}int main(){    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){        for(int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;        for(int i=1; i<=m; i++){            scanf("%d %d %d", &E[i].u,&E[i].v,&E[i].w);        }        sort(E+1,E+m+1,cmp);        int ans=1e9;        for(int i=1; i<=m; i++){            for(int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;            union_set(E[i].u,E[i].v);            if(find_set(1)==find_set(n)){                ans=0;                break;            }            for(int j=i+1; j<=m; j++){                union_set(E[j].u,E[j].v);                if(find_set(1)==find_set(n)){                   ans=min(ans,E[j].w-E[i].w);                   break;                }            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

B：去年春恨却来时，落花人独立，微雨燕双飞

题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1633

解法：

对于S集合中的数，例如a1，考虑到如果x能够被表示出来，那么x+a1也一定能被表示出来。
故设d[r]为所有模a1余r的数中，能被表示出来的最小的数。
故可以表示出一个a1个节点a1*n条边的有向图。
d[0] = 0,丢入priority_queue<ii, vector<ii>, greater<ii>>，然后对于pq.top()的点连出的n条边进行松弛操作。
如果 d[u] + a[i] < d[(d[u] + a[i])] 则刷新并丢入队列。
跑出来的d[i]，如果d[i] != INF则都是可以表示出来的。
对于每个询问判断 q >= d[q % a[1]]即可。
时间复杂度 O(mlogn)
空间复杂度 O(n)， 不用存边。 

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 2010;const int maxm = 50010;const int inf = 1e9+8;int a[maxn], dis[maxm];bool vis[maxm];int n,m,x;priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >, greater<pair<int,int> > >q;void Dij(){    while(!q.empty()) q.pop();    for(int i=0; i<maxm; i++) dis[i]=inf,vis[i]=0;    memset(vis,false,sizeof(vis));    dis[0]=0;    q.push(make_pair(0,0));//first->num,second->num%a[1]    while(!q.empty()){        int u = q.top().second;        int d = q.top().first;        q.pop();        if(vis[u]) continue;        vis[u]=1;        for(int i=1; i<=n; i++){            if(d+a[i]<dis[(d+a[i])%a[1]]){                dis[(d+a[i])%a[1]] = d+a[i];                q.push(make_pair(d+a[i],(d+a[i])%a[1]));            }        }    }}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);        Dij();        scanf("%d", &m);        while(m--){            scanf("%d", &x);            if(x>=dis[(x%a[1])]){                puts("YES");            }            else{                puts("NO");            }        }    }    return 0;}

C:记得小苹初见，两重心字罗衣
题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1634

解法：把每个点看成边，每个横纵坐标看成一个点，得到一个无向图.如果新图中每个点的度都是偶数，那么就是一个欧拉图，对该图跑一遍欧拉回路，对走过的边轮流染色，就可以保证每个点所连的边的红蓝颜色相等.如果存在度数为奇数的点，新建两个点a和b.把横坐标的度数为奇数的点和a连边，把纵坐标为奇数的点和b连边，这样最多只有a和b的度数为奇数，可以跑欧拉路径.

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef pair<int,int> pii;const int maxn = 2e5+6;const int maxm = 3*2e5+6;vector <pii> G[maxn*3];vector <int> ans;bool vis[maxm];int anss[maxm];int n;inline void add(int x, int y, int z){    G[x].push_back(pii(z,y));    G[y].push_back(pii(z,x));}inline void dfs(int u){    int v, e;    while(!G[u].empty()){        v = G[u].back().second, e = G[u].back().first;        G[u].pop_back();        if(!vis[e]){            vis[e] = 1;            dfs(v);            ans.push_back(e);        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1; i<=n; i++){        int x, y;        scanf("%d %d", &x, &y);        add(x, y+maxn, i);    }    int st = -1, a = 2*maxn+1, b = a+1, cnt = n;    for(int i=1; i <= 2*maxn; i++){        int sz = G[i].size();        if(sz){            if(sz&1){                if(i<=maxn){                    add(a, i, ++cnt);                    if(st != a) st = a;                }                else{                    add(b, i, ++cnt);                    if(st != b) st = b;                }            }            if(st == -1) st = i;        }    }    dfs(st);    for(int i = 1; i <= 2*maxn; i++){        if(G[i].size()){            dfs(i);        }    }    int sz = ans.size();    for(int i = 0; i < sz; i++){        if(ans[i] <= n){            anss[ans[i]] = i&1;        }    }    for(int i=1; i <=n ; i++){        if(anss[i]) putchar('r');        else putchar('b');    }    return 0;}

D：琵琶弦上说相思，当时明月在，曾照彩云归
题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1635

解法：

拓扑排序、bfs
对于相邻的2个字符串当第一次遇到不相等的字符是前一个u必定比比后一个v小，
所以可以u向v连一条有向边。
然后对于建出的这个图，跑一次拓扑排序即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int,int> pii;const int maxn = 1010;char s[maxn][300];vector <int> G[30];queue <int> q1;priority_queue <pii, vector<pii>, greater<pii> > q2;int du[30];bool vis[maxn];void topsort(){    while(!q2.empty()){        int u = q2.top().first;        int fa = q2.top().second;        q2.pop();        q1.push(u);        vis[u] = 1;        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){            int v = G[u][i];            if(v == fa) continue;            du[v]--;            if(du[v] == 0){                q2.push(pii(v, u));            }        }    }}int main(){    int n, len1, len2;    scanf("%d", &n);    bool ans = 1;    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", s[i]);    for(int i = 0; i < n- 1; i++){        len1 = strlen(s[i]);        len2 = strlen(s[i+1]);        bool flag = 0;        for(int j = 0; j < min(len1, len2); j++){            if(s[i][j] !=s[i+1][j]){                flag = 1;                G[s[i][j]-'a'].push_back(s[i+1][j]-'a');                break;            }        }        if(flag == 0){            if(len1 > len2){                ans = 0;                break;            }        }    }    if(ans == 0){        puts("-1\n");    }    else{        for(int i = 0; i < 26; i++){            for(int j = 0; j < G[i].size(); j++){                du[G[i][j]]++;            }        }        for(int i = 0; i < 26; i++){            if(G[i].size() && du[i] == 0){                q2.push(pii(i, -1));            }        }        topsort();        for(int i = 0; i < 26; i++){            if(du[i] != 0){                ans = 0;                break;            }        }        if(ans == 0){            puts("-1");        }        else{            int i = 0;            while(!q1.empty()){                while(vis[i]) i++;                while(i < q1.front()){                    putchar(char('a'+i));                    i++;                    while(vis[i]) i++;                }                putchar(char('a'+q1.front())); q1.pop();            }            while(vis[i]) i++;            while(i < 26){                putchar(char('a' + i));                i++;            }            printf("\n");        }    }    return 0;}