Hdu 4498 自适应辛普森积分

来源：互联网发布：外汇智能交易软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 08:36

题意：求100个二次函数最小值在区间[0,100]的弧长(y=100也可以看做退化的二次函数)

做法：n方枚举交点，把交点排序后分段，每段用弧长公式积分，积不出来就辛普森一下就行了。我一开始naive地直接辛普森，发现挂了，然后强行分成100段，还是挂了，这个故事告诉我们暴力那啥不可取，要相信科学(辛普森只能积优美的连续函数)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n, t, p;double A[105], B[105], C[105];vector<double>vs;int getbest(double x){    int pos=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(A[i]*x*x+B[i]*x+C[i]<A[pos]*x*x+B[pos]*x+C[pos])pos=i;    }    return pos;}void add(double a, double b, double c){    double delta=b*b-4*a*c;    if(delta<0)return ;    double p1=(-b+sqrt(delta))/2/a;    double p2=(-b-sqrt(delta))/2/a;    if(p1>0&&p1<100)vs.push_back(p1);    if(p2>0&&p2<100)vs.push_back(p2);}double f(double x){    return sqrt(1+(2*A[p]*x+B[p])*(2*A[p]*x+B[p]));}double simpson(double a, double b){    double c=(a+b)/2;    return (f(a)+4*f(c)+f(b))*(b-a)/6;}double asr(double a, double b, double A, double eps){    double c=(a+b)/2;    double L=simpson(a, c), R=simpson(c, b);    if(fabs(L+R-A)<=15*eps)return L+R+(L+R-A)/15;    return asr(a, c, L, eps/2)+asr(c, b, R, eps/2);}double asr(double a, double b, double eps){    return asr(a, b, simpson(a, b), eps);}int main(){    cin>>t;    while(t--){        vs.clear();        cin>>n;        A[0]=0, B[0]=0, C[0]=100;        for(int i=1;i<=n;i++){            int k, a, b;            cin>>k>>a>>b;            A[i]=k;            B[i]=-2*k*a;            C[i]=k*a*a+b;        }        for(int i=0;i<=100;i++){            for(int j=i+1;j<=100;j++){                add(A[i]-A[j], B[i]-B[j], C[i]-C[j]);            }        }        vs.push_back(0);        vs.push_back(100);        sort(vs.begin(), vs.end());        double siz=vs.size();        double ans=0;        for(int i=0;i<siz-1;i++){            double l=vs[i], r=vs[i+1];            double mid=(l+r)/2;            if(r-l<=1e-8)continue;            p=getbest(mid);            ans+=asr(l, r, 1e-8);        }        printf("%.2f\n", ans);    }}

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