1150: [CTSC2007]数据备份Backup

题目链接

题目大意：一条数轴上有n个点，要求选出k对点，求这k对点的距离和的最小值

题解：首先肯定选相邻的点，这个显然
求出n-1个相邻点对间的距离，问题转化为给定一个长度为n−1的序列，要求选出k个不相邻的数(因为题目要求一个点最多只能在一条线段中)使得和最小

容易想到贪心，每次取最小，但是……
费用流能跑，但是会T

网络流的正确性基于退流操作，那么贪心也可以加一个修正操作

因为选择一个数会对其两边的数产生影响，用pre[i]和nex[i]记录编号为i的数左右两边数的编号

把每个数加入堆中，每次取出一个最小的x计入答案，然后把x的权值改为左右两边数的和−x重新放入堆中，删除x左右两边的数。这样的话，选择新加入的这个数就相当于不选x选两边的数，不会出现不选x而只选1个两边的数的情况，因为还有其他修正操作

思想太神啦

当然，堆无法维护这个删除操作，需要一点小技巧
注意对第一个数和最后一个数处理边界

我的收获：贪心模拟网络流，堆的删除

#include <iostream>  #include <algorithm>  #include <cstring>#include <cstdio>  #include <queue>using namespace std;#define mp(x,y) make_pair(x,y)#define pii pair<int,int>#define M 100005#define INF 0x3f3f3f3fint n,m,ans;int v[M],pre[M],nex[M];priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;void work(){    for(int i=1;i<=m;i++)      {        while(q.top().first!=v[q.top().second]) q.pop();//线段长度与实际不符->被删除了         int x=q.top().second,l=pre[x],r=nex[x];        ans+=v[x],q.pop();        nex[pre[x]=pre[l]]=x;//删掉了l造成的影响         pre[nex[x]=nex[r]]=x;        v[x]=(l&&r)?(v[l]+v[r]-v[x]):INF;         v[l]=v[r]=INF;//被删除线段的长度改为INF         q.push(mp(v[x],x));    }    printf("%d\n",ans);  }void init(){    cin>>n>>m;    for(int x=0,y,i=1;i<=n;i++,x=y)         scanf("%d",&y),v[i]=y-x,pre[i]=i-1,nex[i]=i+1;    pre[2]=0,nex[n]=0;//处理边界为INF     for(int i=2;i<=n;i++) q.push(mp(v[i],i));//有效区间为[2.n] }int main()  {      init();    work();    return 0;  }