最短路之SPFA算法

计算最短路用Floyd的复杂度太高了，有什么办法可以优化一下呢，我们可以看到Floyd的很大一部分开销花在了计算其他不需要的的路径长度上，如果我只需要计算一个点到另一个点的距离，有没有什么方法呢？
答案就是将Bellman-Ford进行优先队列优化这就是SPFA算法
这个算法是1994年西安交通大学段凡丁提出的，很奇怪Floyd提出这么长时间居然没有人提出用队列进行优化
算法第一步：首先用一个二维vector建立一个无向图，每条边的长度初始化为INF
第二步：将每个点和每条边输入
第三步：初始化一个队列，输入起始点和终点，从起点开始遍历，将遍历到的每个点放入queue，假如a到b的距离原来为c，但图中储存着一个点map[a][b]=d,,如果d能够缩短a到b的距离（a < b），就将这个点的距离缩短为c.
第四步：重复循环上述操作，当操作到重点是结束，或者当队列为空时结束（不存在最短路）
这种方法的最坏情况需要O(NM)，但相比于Floyd来说已经优化了很多，因为很难遇到需要遍历全部点和边的情况
但最重要的是，SPFA能够解决边权是负数的情况，解决方法为判断这个点进入队列的次数是否超过N次，如果超过N次，也就是说它能够N次优化两个点之间的距离，也就是一个点如果是正数，不可能将图中的每一个点有优化，除非是负边权

附上AC代码：

//spfa就是基于Bellman-Ford的队列优化/*时间复杂度：最坏O(NM)适用情况：稀疏图，和边关系密切可以解决负权*/#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn =1e3+5;int d[maxn],inq[maxn];vector<pair<int,int> >E[maxn];void init(){    for(int i=0;i<maxn;i++) E[i].clear();    for(int i=0;i<maxn;i++) d[i]=1e9;    for(int i=0;i<maxn;i++) inq[i]=0;}int main(){    int n,m;    while(cin>>n>>m) {            init();        for(int i=0;i<m;i++) {            int x,y,s;            cin>>x>>y>>s;            E[x].push_back(make_pair(y,s));            E[y].push_back(make_pair(x,s));        }        int s,t;        cin>>s>>t;        queue<int>Q;        Q.push(s),d[s]=0,inq[s]=1;        while(!Q.empty()) {            int x=Q.front();Q.pop();inq[x]=0;            for(int i=0;i<E[x].size();i++) {                int y=E[x][i].first,l=E[x][i].second;                if(d[y]>d[x]+l) {                    d[y]=d[x]+l;                    if(inq[y]==1) continue;                    inq[y]=1;                    Q.push(y);                }            }        }        if(d[t]==1e9) cout<<-1<<endl;        else cout<<d[t]<<endl;    }    return 0;}