crc校验详解

一、crc校验是什么？

　　CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check[1] ）：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

二、crc的原理是什么？

　　循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
　　任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

三、基本概念

对应关系

　　多项式和二进制数有直接对应关系：X的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：X的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(X)和信息多项式C(X)。
　　如生成多项式为G(X)=X4+X3+X+1， 可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 101111，可转换为数据多项式为C(X)=X5+X3+X2+X+1。
生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
　　在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
　　A、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
　　B、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
　　C、不同位发生错误时，应该使余数不同。
　　D、对余数继续做除，应使余数循环。
校验码位数
　　CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1。注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高位1省略了。

生成步骤

　　1、将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数。
　　2、将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(X)*2R。
　　3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数(注意：这里的二进制做除法得到的余数其实是模2除法得到的余数，并不等于其对应十进制数做除法得到的余数。)。
　　4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

四、例子：

【例】假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：
　　1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。
　　2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 000
　　3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：

10100001011------------------   1000   1011------------------    011

得到的余位011，所以最终编码为：1010 011
　　【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。如100101除以1110，结果得到商为11，余数为1，如图5-9左图所示。如11×11=101，如图5-9右图所示。

五、扩展学习：奇偶校验

1.奇偶校验是什么？

　　奇偶校验(Parity Check)是一种校验代码传输正确性的方法。根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。采用何种校验是事先规定好的。通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。

2.奇偶校验的工作方式：

　　为了能检测和纠正内存软错误，首先出现的是内存“奇偶校验”。内存中最小的单位是比特，也称为“位”，位只有两种状态分别以1和0来标示，每8个连续的比特叫做一个字节（byte）。不带奇偶校验的内存每个字节只有8位，如果其某一位存储了错误的值，就会导致其存储的相应数据发生变化，进而导致应用程序发生错误。而奇偶校验就是在每一字节（8位）之外又增加了一位作为错误检测位。在某字节中存储数据之后，在其8个位上存储的数据是固定的，因为位只能有两种状态1或0，假设存储的数据用位标示为1、1、1、0、0、1、0、1，那么把每个位相加（1+1+1+0+0+1+0+1=5），结果是奇数。对于偶校验，校验位就定义为1，反之则为0；对于奇校验，则相反。当CPU读取存储的数据时，它会再次把前8位中存储的数据相加，计算结果是否与校验位相一致。从而一定程度上能检测出内存错误，奇偶校验只能检测出错误而无法对其进行修正，同时虽然双位同时发生错误的概率相当低，但奇偶校验却无法检测出双位错误。

优缺点：

　　奇偶校验有两种类型：奇校验和偶校验。奇偶校验位是一个表示给定位数的二进制数中1的个数是奇数或者偶数的二进制数，奇偶校验位是最简单的错误检测码。如果传输过程中包括校验位在内的奇数个数据位发生改变，那么奇偶校验位将出错表示传输过程有错误发生。因此，奇偶校验位是一种错误检测码，但是由于没有办法确定哪一位出错，所以它不能进行错误校正。发生错误时必须扔掉全部的数据，然后从头开始传输数据。在噪声很多的媒介上成功传输数据可能要花费很长的时间，甚至根本无法实现。但是奇偶校验位也有它的优点，它是使用一位数据能够达到的最好的校验码，并且它仅仅需要一些异或门就能够生成。奇偶校验被广泛应用。

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更详尽内容见百度百科：
http://baike.baidu.com/link?url=PgjWgrSq3Qz9ITPYezOVsuLE8LXeMyflye3ZmZW9c8lJOt2w52_Il3rNPJyl0QGFJURNgZR3jMYmWka9aMWK-zv0hTEU8MdxQgo1bMXk2TWOXHV9eraZ-RIlWXC4xp20