洛谷 P1014 Cantor表

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题目

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式

输入格式：
整数N（1≤N≤10000000）

输出格式：
表中的第N项

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

1/4

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题解

数学，数论

提示：每一项的编号为它在图上的坐标

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代码

#include<cstdio>using namespace std;int n;int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)     if (i+2*i*i>n)     {         n=n-2*i*i+3*i-1;         if (n<=i*2-1) printf("%d/%d",i*2-n,n);          else printf("%d/%d",n-i*2+1,i*4-n);         return 0;     }}