[noip2009]： 最优贸易

P1073 最优贸易

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

输出格式：

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2 

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

题解

spfa 正着做一遍spfa求出1号点到其他点能买到水晶球的最小价值

反着做一遍spfa求出其他点到最后的n号点卖水晶球的最大价值（此时要把边反过来）

然后枚举每个点的最大值-最小值 这个值便能赚到的利润 比较出最大的即可

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#define N 100005#define M 1000005#define inf 0x7ffffffusing namespace std;int w[N];queue<int>q;int d[N],b[N],flag[N];int n,m,cnt;struct edge{int to,next;}e[M];struct node{int to,next;}p[M];int head[N],head2[N];int vis[N];void insert(int x,int y){e[++cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;p[cnt].to=x;p[cnt].next=head2[y];head2[y]=cnt;}void spfa(int s){for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=inf;d[s]=w[s];flag[s]=1;vis[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int k=q.front();q.pop();flag[k]=0;for(int i=head[k];i;i=e[i].next){int kk=e[i].to;if(d[kk]>d[k]||d[kk]>w[kk]){//这里是kk不是k！ d[kk]=min(w[kk],d[k]);if(!flag[kk]){flag[kk]=1;q.push(kk);}}}}//memset(flag,0,sizeof(flag));}void spfa2(int s){for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=-inf;b[s]=w[s];flag[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int k=q.front();q.pop();flag[k]=0;for(int i=head2[k];i;i=p[i].next){int kk=p[i].to;if(b[kk]<b[k]||b[kk]<w[kk]){b[kk]=max(w[kk],b[k]);if(!flag[kk]){flag[kk]=1;q.push(kk);}}}}}int main(){    //freopen("D:\\in.txt","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);insert(x,y);if(z==2) insert(y,x);}spfa(1);spfa2(n);int mx=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(b[i]-d[i]>mx&&d[i]!=inf&&b[i]!=-inf)mx=b[i]-d[i];}printf("%d",mx);return 0;}