二叉查找树(BST)，平衡二叉查找树(AVL)，红黑树(RBT)，B~/B+树(B-tree）

二叉查找树(BST)，平衡二叉查找树(AVL)，红黑树(RBT)，B~/B+树(B-tree）

动态查找树： 二叉查找树(BST)、平衡二叉查找树(AVL)、红黑树(RBT)、B~/B+树(B-tree)
1、都是动态结构。在删除，插入操作的时候，都不需要彻底重建原始的索引树。最多就是执行一定量的旋转，变色操作来有限的改变树的形态。而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树。
2、查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级。可能有些结构在最差的情况下效率将会下降很快，比如BST。

1. 二叉查找树(Binary Search Tree)
   BST效率:
   查找最好时间复杂度O(logN)，最坏时间复杂度O(N)。
   插入删除操作算法简单，时间复杂度与查找差不多

2. 平衡二叉查找树(Balanced Binary Search Tree)：将不平衡树改变成平衡树
   AVL效率:
   查找的时间复杂度维持在O(logN)，不会出现最差情况
   AVL树在执行每个插入操作时最多需要1次旋转，其时间复杂度在O(logN)左右。
   AVL树在执行删除时代价稍大，执行每个删除操作的时间复杂度需要O(2logN)。

3. 红黑树(Red-Black Tree)
   不牺牲太大的建立查找结构的代价，保证稳定高效的查找效率
   RBT效率总结:
   查找 效率最好情况下时间复杂度为O(logN)，但在最坏情况下比AVL要差一些，但也远远好于BST。
   插入和删除操作改变树的平衡性的概率要远远小于AVL（RBT不是高度平衡的）。
   因此需要的旋转操作的可能性要小，而且一旦需要旋转，插入一个结点最多只需要旋转2次，删除最多只需要旋转3次(小于AVL的删除操作所需要的旋转次数)。
   虽然变色操作的时间复杂度在O(logN)，但是实际上，这种操作由于简单所需要的代价很小。

4. B~树/B+树(B-Tree)
   B-Tree效率：由于考虑磁盘储存结构，B树的查找、删除、插入的代价都远远要小于任何二叉结构树(读写磁盘次数的降低)。

动态查找树结构的对比：
1)、平衡二叉树和红黑树[AVL & RBT]
AVL 和RBT 都是二叉查找树的优化。其性能要远远好于二叉查找树。
结构对比： AVL的结构高度平衡，RBT的结构基本平衡。平衡度AVL > RBT.
查找对比： AVL查找时间复杂度最好，最坏情况都是O(logN)。RBT查找时间复杂度最好为O(logN)，最坏情况下比AVL略差。
插入删除对比：
1、AVL的插入和删除结点很容易造成树结构的不平衡，而RBT的平衡度要求较低。因此在大量数据插入的情况下，RBT需要通过旋转变色操作来重新达到平衡的频度要小于AVL。
2、如果需要平衡处理时，RBT比AVL多一种变色操作，而且变色的时间复杂度在O(logN)数量级上。但是由于操作简单，所以在实践中这种变色仍然是非常快速的。
3、当插入一个结点都引起了树的不平衡，AVL和RBT都最多需要2次旋转操作。但删除一个结点引起不平衡后，AVL最多需要logN 次旋转操作，而RBT最多只需要3次。因此两者插入一个结点的代价差不多，但删除一个结点的代价RBT要低一些。
4、AVL和RBT的插入删除代价主要还是消耗在查找待操作的结点上。因此时间复杂度基本上都是与O(logN) 成正比的。

大量数据实践证明，RBT的总体统计性能要好于平衡二叉树。

2)、B~树和B+树[B~Tree & B+Tree]
B+树是B~树的一种变体，在磁盘查找结构中，B+树更适合文件系统的磁盘存储结构。
结构对比：
B~树是平衡多路查找树，所有结点中都包含了待查关键字的有效信息(比如文件磁盘指针)。每个结点若有n个关键字，则有n+1个指向其他结点的指针。
B+树严格意义上说已经不是树，它的叶子结点之间也有指针链接。B+树的非终结点中并不含有关键字的信息，需要查找的关键字的全部信息都包含在叶子结点上。非终结点中只作为叶子结点关键字的索引而存在。
查找对比：
1、在相同数量的待查数据下，B+树查找过程中需要调用的磁盘IO操作要少于普通B~树。由于B树所在的磁盘存储背景下，因此B+树的查找性能要好于B~树。
2、B+树的查找效率更加稳定，因为所有叶子结点都处于同一层中，而且查找所有关键字都必须走完从根结点到叶子结点的全部历程。因此同一颗B+树中，任何关键字的查找比较次数都是一样的。而B树就不一定了，可能查找到某一个非终结点就结束了。
插入删除对比：
B+树与B~树在插入删除操作中的效率是差不多的。

在应用背景下，特别是文件结构存储中。B+树的应用要更多，其效率也要比B~树好。