codeforces 817D Imbalanced Array

传送门

借用大犇的想法。

题意：

给出一组数，求所有连续子串的最大值与最小值差的和

题解：

从每个数可作为最大值被计算次数Maxki和最小值计算次数Minki入手，答案就是sum(Maxki*num[i]-Minki*num[i])

那么如何计算Maxki和Minki呢？

首先假设这个数num[i]是连续子串的第一位数，那么我们向右查询到第一个大于等于它的数的下标为Maxridx，则以这个数为第一位数的连续子串中这个数作为最大值被计算了Maxridx-i+1次，同样作为最小值可以采取同样的方法这个数被计算了Minridx-i+1次。这里的查找可以采用二分+RMQ因为最大值和最小值都有单调性。

接下来再从这个数不是连续子串的第一位开始考虑：

因为第i个数前面也可能存在比它大的数，所以可以从第i个数向左查找到第一个大于等于它的数的下标Maxlidx，则这个数作为最大值被计算了(i-Maxlidx+1)*(Maxridx-i+1)次，

作为最小值被计算了(i-Minlidx+1)*(Minridx-i+1)次。这个向左查找最值的方法采用单调栈的方法。

所以最后第i个数对答案的贡献为(i-Maxlidx+1)*(Maxridx-i+1)*num[i]-(i-Minlidx+1)*(Minridx-i+1)*num[i]

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <cmath>#include <map>#include <bitset>#include <set>#include <vector>#include <functional>using namespace std;#define pi acos(-1)#define endl '\n'#define rand() srand(time(0));#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)#define close() ios::sync_with_stdio(0);typedef long long LL;const int INF=0x3f3f3f3f;const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;//const int dx[]={-1,0,1,0,-1,-1,1,1};//const int dy[]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};const int maxn=1e6+5;const int maxx=1e6+3;const double EPS=1e-7;const int MOD=10000007;typedef pair<int, int>P;#define mod(x) ((x)%MOD);template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;/*lch[root] = build(L1,p-1,L2+1,L2+cnt);    rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt+1,R2);中前*//*lch[root] = build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1);    rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1);中后*/long long gcd(long long a , long long b){if(b==0) return a;a%=b;return gcd(b,a);}int n;int num[maxn];int minsum[maxn][20];int maxsum[maxn][20];void init_RMQ(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)        maxsum[i][0] = minsum[i][0] = num[i];    int k = log2(1.0*n);    for(int j=1;j<=k;j++)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(i+(1<<j)-1<=n)            {                maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j-1], maxsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);                minsum[i][j] = min(minsum[i][j-1], minsum[i+(1<<(j-1))][j-1]);            }        }    }}int getMax(int i,int j){    int k = (int)log2(1.0*(j-i+1));    return max(maxsum[i][k], maxsum[j-(1<<k)+1][k]);}int getMin(int i,int j){    int k = (int)log2(1.0*(j-i+1));    return min(minsum[i][k], minsum[j-(1<<k)+1][k]);}int bsmn(int L){    int l = L+1;    int r = n;    int ans = L;    while(l <= r)    {        int mid = (l+r)>>1;        if(getMin(L+1, mid) > num[L])        {            ans = max(ans, mid);            l = mid + 1;        }        else            r = mid - 1;    }    return ans;}int bsmx(int L){    int l = L+1;    int r = n;    int ans = L;    while(l <= r)    {        int mid = (l+r)>>1;        if(getMax(L+1, mid) < num[L])        {            ans = max(ans, mid);            l = mid + 1;        }        else            r = mid - 1;    }    return ans;}inline int Scan(){    int res=0,ch,flag=0;    if((ch=getchar())=='-')flag=1;    else if(ch>='0' && ch<='9')res=ch-'0';    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0';    return flag ? -res : res;}int main(){    n=Scan();    for(int i=1; i<=n; i++)        num[i]=Scan();    init_RMQ(n);    LL ans = 0;    int mxidx = bsmx(1);    int mnidx = bsmn(1);    ans += 1ll*mxidx*num[1];    ans -= 1ll*mnidx*num[1];    stack<P>mx;    stack<P>mn;    mx.push(P(num[1], 1));    mn.push(P(num[1], 1));    for(int i=2; i<=n; i++)    {        mxidx = bsmx(i);        mnidx = bsmn(i);        int mxk = i;        int mnk = i;        while(mx.size() && mx.top().first <= num[i])        {            mxk = mx.top().second;            mx.pop();        }        mx.push(P(num[i], mxk));        while(mn.size() && mn.top().first >= num[i])        {            mnk = mn.top().second;            mn.pop();        }        mn.push(P(num[i], mnk));        //printf("%d %d %d %d\n", i-mxk+1, i-mnk+1, mxidx-i+1, mnidx-i+1);        ans += 1ll*(i-mxk+1)*num[i]*(mxidx-i+1);        ans -= 1ll*(i-mnk+1)*num[i]*(mnidx-i+1);    }    cout << ans << endl;}