【JZOJ5149】超级绵羊异或 题解

题目大意

      求 a xor (a+b) xor (a+2b) xor ... xor (a+(n−1)b)
      多组数据，T<=1e4， a,b,n<=1e9

题解

      很特么简单的套路。。。

      按位考虑，假设当前第 x 位，那么只用看这 n 个数中，是否有奇数个这一位为 1。
      这等价于这 n 个数的第 x 位加起来是否为奇数。
      因此第 x 位的答案就是 (∑n−1i=0⌊a+bi2x⌋) mod 2

      于是这就是个类欧模板题。

代码

#include<cstdio>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long LL;const LL mo=2;int n,a,b;LL f(LL a,LL b,LL c,LL n){    if (!a) return (n+1)*(b/c)%mo;    if (a>=c || b>=c)    {        LL sqr=(n&1) ?(n+1)/2*n :n/2*(n+1) ;        return (f(a%c,b%c,c,n)+(a/c)*sqr+(n+1)*(b/c))%mo;    } else    {        LL m=(a*n+b)/c;        return (m*n-f(c,c-b-1,a,m-1)+mo)%mo;    }}int T;int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);        LL ans=0;        fd(x,62,0)        {            LL c=1ll<<x;            if (f(b,a,c,n-1)) ans+=c;        }        printf("%lld\n",ans);    }}