[BZOJ4012][HNOI2015]开店-树链剖分-主席树

开店

Description

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面向什么样的人群。

很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。

妖怪和人一样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和） ，幽香把这个称为这个开店方案的方便值。

幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

Input

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。
第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年龄，满足0 <= x_i < A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。)
接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。
接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行，用 a、b、A计算出 L和R，表示询问“在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方案的方便值是多少”。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为：L=min(a%A,b%A), R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当前行的 L 和 R 计算方法为： L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A), R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。

Output

对于每个方案，输出一行表示方便值。

Sample Input

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

Sample Output

1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0

HINT

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9

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首先是两位18!岁的少女 ，这道题题面的两位主人公~

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回归正题。

本蒟蒻的第一反应:如果没有年龄，这不就是树链剖分+线段树嘛。
那么……树链剖分+主席树？？？
你™在逗我(╯‵□′)╯︵┻━┻

网上dalao的题解:其实是一道很好写的动态树分治。
树分治都不太会用你™叫咱写动态的树分治(╯‵□′)╯︵┻━┻

不管了决定树链剖分+主席树直接硬上……
然后就神奇的过了……← ͜ ←

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思路:
先假设没有年龄。

对于每个询问节点，某节点到它的距离显然是两者的深度和减去两者lca的深度乘以2。
所以对于整个询问，就是所有点到根节点的距离和，加上点数乘以询问节点到根节点的长度，减去每个点与询问点的lca的深度乘以2。
很显然瓶颈是最后的lca。

那么咱可以树链剖分。
在剖分完建出线段树后，对于每个节点，在线段树上覆盖它到根节点的路径上的每一个点一次。
然后从询问节点向上跳，每次跳跃的边都会有覆盖次数乘以边权的贡献。
这就可以较快地求解最后的瓶颈。

现在考虑年龄……(18!岁(这句话跟题目无关))
那么，把线段树变成主席树就好。
（事实上上面这短短的一行字蕴含了整个程序的精华所在）

注意事项，呃，主席树直接暴力建就好，内存什么的都是很足的，不用加些奇奇怪怪的东西(因为咱一开始就是这么做的)……
（上面这句话的含义详见程序实现）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long lll;inline lll read(){    lll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0' || '9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while('0'<=ch && ch<='9'){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}    return x*f;}const int N=150009,SIZ=10000009;struct youkai{    int age,id;}s[N];bool operator <(youkai koishi,youkai satori){    if(koishi.age!=satori.age)        return koishi.age<satori.age;    return koishi.id<satori.id;}int id[N],faw[N],dfs_clock,lroot;lll esum[N],dsum[N];struct segment_tree{    lll t[SIZ];    int val[SIZ],pool;    int l[SIZ],r[SIZ],root[SIZ];    inline void copy(int src,int dst)    {        t[dst]=t[src];        l[dst]=l[src];        r[dst]=r[src];        val[dst]=val[src];    }    int add(int pre,int ll,int rr,int dl,int dr)    {        int x=++pool;        copy(pre,x);        if(ll==dl && rr==dr)        {            val[x]++;            return x;        }        t[x]+=esum[dr]-esum[dl-1];        int mid=ll+rr>>1;        if(dr<=mid)            l[x]=add(l[x],ll,mid,dl,dr);        else if(mid<dl)            r[x]=add(r[x],mid+1,rr,dl,dr);        else        {            l[x]=add(l[x],ll,mid,dl,mid);            r[x]=add(r[x],mid+1,rr,mid+1,dr);        }        return x;    }    lll query(int x,int ll,int rr,int dl,int dr)    {        lll vsum=1ll*(esum[dr]-esum[dl-1])*val[x];        if(ll==dl && rr==dr)            return vsum+t[x];        int mid=ll+rr>>1;        if(dr<=mid)            return vsum+query(l[x],ll,mid,dl,dr);        if(mid<dl)            return vsum+query(r[x],mid+1,rr,dl,dr);        return vsum+query(l[x],ll,mid,dl,mid)+query(r[x],mid+1,rr,mid+1,dr);    }}koishi;int n,m,md;int to[N<<1],nxt[N<<1],w[N<<1],beg[N],tot;int top[N],siz[N],son[N],fa[N];lll dis[N];inline void add(int u,int v,int dis){    to[++tot]=v;    nxt[tot]=beg[u];    w[tot]=dis;    beg[u]=tot;}void dfs(int u){    siz[u]=1;    son[u]=0;    for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])        if((v=to[i])!=fa[u])        {            dis[v]=dis[u]+w[i];            faw[v]=w[i];            fa[v]=u;            dfs(v);            siz[u]+=siz[v];            if(!son[u] || siz[son[u]]<siz[v])                son[u]=v;        }}void dfs2(int u){    esum[id[u]=++dfs_clock]=faw[u];    if(son[u])    {        top[son[u]]=top[u];        dfs2(son[u]);        for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])            if((v=to[i])!=fa[u] && v!=son[u])            {                top[v]=v;                dfs2(v);            }    }}inline int add(int x){    while(top[x]!=1)    {        lroot=koishi.add(lroot,1,n,id[top[x]],id[x]);        x=fa[top[x]];    }    return lroot=koishi.add(lroot,1,n,1,id[x]);}inline lll query(int rt,int x){    lll ret=0;    while(top[x]!=1)    {        ret+=koishi.query(rt,1,n,id[top[x]],id[x]);        x=fa[top[x]];    }    return ret+koishi.query(rt,1,n,1,id[x]);}int main(){    n=read();m=read();md=read();    for(int i=1;i<=n;i++)        s[i].age=read(),s[i].id=i;    sort(s+1,s+n+1);    for(int i=1,u,v,c;i<n;i++)    {        u=read();v=read();c=read();        add(u,v,c);add(v,u,c);    }    top[1]=1;    dfs(1);    dfs2(1);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        esum[i]+=esum[i-1];        dsum[i]=dsum[i-1]+dis[s[i].id];    }    for(int i=1;i<=n;i++)        koishi.root[i]=add(s[i].id);    lll lans=0;    for(int i=1,u,a,b,l,r;i<=m;i++)    {        u=read();        a=read();        b=read();        l=((lll)a+lans)%md;        r=((lll)b+lans)%md;        if(l>r)            swap(l,r);        l=lower_bound(s+1,s+n+1,(youkai){l,0})-s;        r=upper_bound(s+1,s+n+1,(youkai){r,1e9})-s-1;        lans=1ll*(r-l+1)*dis[u]+dsum[r]-dsum[l-1]            -2ll*(query(koishi.root[r],u)-query(koishi.root[l-1],u));        printf("%lld\n",lans);    }    return 0;}