C++实现RSA加密解密

RSA算法的描述

1、选取长度相等的两个大素数p和q，计算其乘积：

     n = pq

然后随机选取加密密钥e，使e和(p–1)(q–1)互素。
最后用欧几里德扩展算法计算解密密钥d，以满足

     ed = 1(mod(p–1) ( q–1))即d = e–1 mod((p–1)(q–1))

e和n是公钥，d是私钥
2、加密公式如下：

    ci = mi^e（mod n）

3、解密时，取每一密文分组ci并计算：

    mi = ci^d（mod n）    Ci^d =（mi^e）^d = mi^(ed) = mi^[k（p–1）（q–1）+1 ]         = mi mi^[k（p–1）（q–1）] = mi *1 = mi 

4、消息也可以用d加密用e解密

#include <iostream>#include <stdio.h>#define p 43#define q 59#define e 13int candp(int a,int b,int c)；      //数据处理函数，实现幂的取余运算int fun(int x,int y)；              //公钥e与t的互素判断int main(){  int d,m,n,t,c,r;  int m_t = 0;  int m_i;  int m_j;  int ciphertext[100];             //存放密文的数组  int proclaimedtext[100];         //存放明文的数组  n=p*q;  t=(p-1)*(q-1);                              //求n的欧拉数  d = 1;  while(((e * d) % t) != 1)  {    d++;                  //由公钥e求出私钥d  }  while(1)  {      printf("加密请输入 1  解密请输入 2\n");   //加密或解密选择      scanf("%d",&r);      switch(r)      {        case 1: printf("请输入密文 m: ");                       scanf("%d",&m);                m_i = 0;                while(m / 100)                {                    m_t = m % 100;                    ciphertext[m_i] = m_t;                    proclaimedtext[m_i] = candp(m_t,e,n);                    m /= 100;                    m_i++;                }                ciphertext[m_i] = m;                proclaimedtext[m_i] = candp(m,e,n);                printf("明文为:\n");                for(int i = 0 ; i <= m_i ;i++)                {                    printf("%d ",proclaimedtext[i]);                }                printf("\n");                break;        case 2: printf("明文为 c: ");                         for(int i = 0 ; i <= m_i ;i++)                {                    printf("%d ",proclaimedtext[i]);                }                printf("\n");                m_j = 0;                while(m_i--)                {                   ciphertext[m_j] = candp(proclaimedtext[m_j],d,n);                   m_j++;                }                printf("密文为:\n");                for(int i = m_j ; i >= 0 ;i--)                {                    printf("%d",ciphertext[i]);                }                printf("\n");                break;      }    }}int candp(int a,int b,int c)        //数据处理函数，实现幂的取余运算{ int r=1;  b=b+1;  while(b!=1)  {    r=r*a;    r=r%c;    b--;  }  return r;}int fun(int x,int y)               //公钥e与t的互素判断{int t; while(y) {    t=x;    x=y;    y=t%y; }if(x == 1)return 0;                          //x与y互素时返回0elsereturn 1;                          //x与y不互素时返回1}

测试俩组数据
第一组，密文为123456789，得出的明文485 2044 1570 2475 1
通过明文485 2044 1570 2475 1得出密文为123456789
第二组，密文为987456123，得出的明文41 1438 1570 560 1864
通过明文41 1438 1570 560 1864 得出密文为987456123

图片参考：

总结：

加密算法通常分为对称性加密算法和非对称性加密算法：
对于对称性加密算法，信息接收双方都需事先知道密匙和加解密算法且其密匙是相同的，之后便是对数据进行 加解密了。
非对称算法与之不同，发送双方A,B事先均生成一堆密匙，然后A将自己的公有密匙发送给B，B将自己的公有密匙发送给A，如果A要给B发送消息，则先需要用B的公有密匙进行消息加密，然后发送给B端，此时B端再用自己的私有密匙进行消息解密，B向A发送消息时为同样的道理。
RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。RSA可以实现的功能：
1.机密性：通讯报文采用rsa算法加密，不可读，加密的消息只要收方能够解密
2.防篡改：收方验证消息签名，能够发先任何更改
3.防抵赖：收方收到到的消息签名由发方的私钥运算生成，其他人无法生成对应信息
4.身份认证：收方能够解密信息，发方默认收方身份合法
RSA数字签名机制：用私钥进行签名，用公钥进行验签。认为私钥只有可信任对方一家有，所以保证身份认证和防止抵赖。
RSA加密解密机制：用公钥进行加密，用私钥进行解密。认为只有我的私钥可以解密，所以保证数据机密性不被别人偷窥、篡改。