数独生成算法实现

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整体设计实现

找出一个最基本的初始值，借用单个数字按顺序排列来实现：

每个数字，按照从1~9行，1~9列，1~9格放置

数字1：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1

数字2：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2

同理3~9，组合成初始值：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 7 8 9 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 9 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 8 9 1 2 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 1 2 3 4 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1

我们来总结一下这规律：
- 前置条件
矩阵左上角坐标 0,0，称为零点坐标
矩阵九宫格按先横后竖向划分为9个3行3列的区域，称为1~9宫，以宫为单位划分新的坐标 Gx,Gy，0 <= Gx,Gy <= 2

• 规律
  

对于某一个数字 n，其第一次（最贴近零点坐标）出现的坐标为 (x,y)，其所在宫的坐标为 (Gx,gy)，(Gx,Gy) 与 (x,y) 有如下转换规则：Gx = x/3, Gy = y/3
对于某一个数字 n，其坐标为（x,y），其所在宫的坐标为 (Gx,Gy)，其所在宫的范围有如下转换规则：Gx*3 <= x <= Gx*3+2，Gy*3 <= y <= Gy*3+2
完全逆序排列的结果与完全正序排列的结果在数值上对称，即1~4对应9~6，5的位置不变，由此可以得到终止值：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 1 9 8 7 4 1 9 8 7 6 5 4 3 2 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 6 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 2 1 9 8 7 6 5 4 3 8 5 4 3 2 1 9 8 7 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9

局部推演实现

宫局部推演实现

一个宫有 9! = 40320 种排序方式，也就是说每次从40320种宫中不放回地选择一个宫，直到9个宫满足所有条件。

这里为了减少计算量，可以再将宫按照某一个数字分为9种类型，一种类型只取一个，每种类型有 5040 种宫。但这里无法再递归定义，因为一个数字与数字是几又是不同的考虑维度。

行局部推演实现

同宫局部推演，一行有 9! = 40320 种排序方式，也就是说每次从40320种行中不放回地选择一行，直到9行满足所有条件。

列局部推演实现

同行局部推演。

单个数字实现

会玩数独的朋友应该都知道数独中1~9这九个数字之间的位置其实是没有直接关联的，借用局部推演的概念，我们把局部推演的单位换成以数字为单位。

先推算出所有1的位置，然后是所有2的位置，……
这样子从所有1的位置中选择一种，在所有2的位置中选择一种，……
满足所有条件就行了……

条件：
当前数字为 n，当前数字所在宫、行、列中没有 n，下一个数字为 n+1，下一个数字的所有分布与当前数字位置上不重复

假设我们来推算所有1的位置的排列可能性：

第一个1：81种不解释

第二个1：行列以及1所在宫中不能重复含有1，则有 (9-3)*(9-1)+(9-1)*(9-3)-(9-3)*(9-3) = 60种

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0

第三个1：取决于第二个1是有重复的排，还是无重复的排

无重复的排第二个1：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0

无重复的排第二个1，有(9-3-1)*(3-1)+(3-1)*(9-3-1)+(9-6)*(9-3-1)+(9-6)*(9-3-1)+(9-6)*(9-6) = 41种

有重复的排第二个1：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0

有重复的排第二个1，有(9-3)*(9-2)+(9-6)*(3-2) = 45种

为了便于计算，均采取有重复的排第方式，那么就换算成底下的矩阵加上三宫可用的部分

有(9-3)*(9-2)+(9-6)*(3-2) = 45种

第四个1：有(9-3)*(9-3)+(9-9)*(3-3) = 36种

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0

第五个1：有(9-6)*(9-4)+(9-3-2)*(3-1) = 25种

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 0 0 0 0 9 0 0 0 0

第六个1：有(9-6)*(9-5)+(9-6-1)*(3-2) = 14种

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0

第七个1：有(9-9)*(9-6)+(9-6)*(3-0) = 9种

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 7 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0

第八个1：有(9-9)*(9-7)+(9-7)*(3-1) = 4种

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 7 0 0 1 0 0 1 0 0 1 8 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0

第九个1：有(9-3)*(9-8)+(9-8)*(3-2) = 1种

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0

随机数推演

查了一下数独一共有多少种情况之后，觉得很可惜，单凭排列组合这种方法基本是没办法生成的。除非可以将所有排列的可能性推算出来，但那个计算量也不容小觑。（参考全排列算法）

这个方法借用了以上几种方法的结论，按照数字1~9开始设计，比如，难度调为 n，n 难度中一共给出 min~max 个数字，这 min~max 个数字中，平均每个数字分配几个？或者按照每个宫分配几个，或者每个行分配几个，然后以某个随机值作为偏移量，总数达到 m，min <= m <= max。

然后设计一个计算量较小的求解过程，尽快得出一个完整的矩阵即可。

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CSDN 辣鸡 MD 编辑器，无序列表格式全丢