邮票问题---动态规划
来源:互联网 发布:软件项目报价表 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 16:51
已知一个 N 枚邮票的面值集合(如,{1 分,3 分})和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。例如,假设有 1 分和 3 分的邮票;你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资(用 1 分邮票贴就行了),接下来的邮资也不难:
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
然而,使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此,对于这两种邮票的集合和上限 K=5,答案是 M=13。
输入:
第 1 行: 两个整数,K 和 N。K(1 <= K <= 200)是可用的邮票总数。N(1 <= N <= 50)是邮票面值的数量。
第 2 行至末尾: N 个整数,每行 15 个,列出所有的 N 个邮票的面值,面值不超过 10000。
输出:
一个整数,从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。
样例输入:
样例输出:
13
分析:
1.数据分析:每个信封最多贴K(K<=200)张邮票,每张邮票的面值不超过10000,能贴出最大的邮资不超过2000000,可用一个数组来表示能够表示贴出每种邮资。
2.算法分析:
(1)搜索:每种邮票最多贴200张,总共50种,朴素的深搜规模将达到50^200。
(2)动态规划:
<1>阶段:能够构成每个面值为阶段。比如能构成的面值为1到V,那么总共为V个阶段。
<2>状态:dp[i]表示构成面值i所需要的最少邮票数.
<3>决策:对于样例数据1和3两种面值的邮票:
构成邮资0:所需要邮票张数为0张,dp[0]=0;
构成邮资1:只能用1分的邮票,所需要邮票张数1张,dp[1]=1;
构成邮资2:只能用1分的邮票,所需要邮票张数2张,dp[2]=2;
构成邮资3:
*1.若选择使用一张1分的邮票,dp[3]=dp[2]+1=3………dp[3-1]+1
*2.若选择使用一张3分的邮票,dp[3]=dp[0]+1=1………dp[3-3]+1
dp[3]=min{dp[2]+1,dp[0]+1}=1;
构成邮资4:
*1.若选择使用一张1分的邮票,dp[4]=dp[3]+1=2………dp[4-1]+1
*2.若选择使用一张3分的邮票,dp[4]=dp[1]+1=2………dp[4-3]+1
dp[4]=min{dp[3]+1,dp[1]+1}=2;
<4>状态转移方程:dp[i]=min{dp[i-a[j]]+1} i>=a[j] 1<=j<=n f[i]<=k;
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int Answer; int dp[2000001]; int main(int argc, char** argv) { int T, test_case; cin >> T; for (test_case = 0; test_case < T; test_case++) { Answer = 0; int K = 0; int N = 0; cin >> K >> N; int *a = new int[N+1]; for (int i = 0; i < N; i++) { cin >> a[i]; } sort(a, (a + N)); dp[0] = 0; while (dp[Answer] <= K) { Answer++; dp[Answer] = 999999; for (int j = 0; j < N && a[j] <= Answer; j++) { if (dp[Answer - a[j]] + 1 < dp[Answer]) dp[Answer] = dp[Answer - a[j]] + 1; } } cout << "Case #" << test_case + 1 << endl; cout << Answer << endl; delete[]a; } return 0;}
原作者写的内容有错误,解释的地方发生错误很难看得懂,所以纠正了一下。文章最下面是作者的原文链接;
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