栈的应用：中缀和后缀表达式的转换及计算

一、两种表达式

中缀表达式：人使用的类似于(2+3*5)，运算符号在数字中间的表达式

后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则。这是计算机的计算方式。

二、转化规则和思路

利用栈，可以实现中缀表达式转化为后缀表达式。也可以实现后缀表达式的计算。这里主要实现难度较大的中缀表达式向后缀表达式的转化。

1. 准备两个栈，一个符号栈：存放运算符号（用后销毁）；另一个结果栈：存放后缀表达式。
2. 将中缀表达式按顺序读入。
3. 遇到数字就直接push进入结果栈。
4. 遇到+-*/ 运算符，检查符号栈是否有运算级相同或更低的符号，一直pop后，再push进入结果栈。检查过程知道遇到更高级运算符停止。
5. 遇到(左括号，直接入符号栈
6. 遇到)右括号，将符号栈里面的符号pop，再push进入结果栈，直到遇到(停止。而两个括号都丢弃。
7. 最后，将符号栈的剩余符号挨个弹出，再push进入结果栈。销毁不需要的符号栈。

三、代码实现

这个程序支持+-*/操作，支持字母和0-9的数字。网上的其他实现多是：遇到数字连续输出，再比较符号栈的内容再决定是否输出符号。这里新开了一个栈作为存储结果的结构。而最后的输出是倒序输出。

#include<iostream>#include<string>using namespace std;template <class T>class Stack{    private:        T *base;        T *top;        int size;    public:        Stack(int s);        void Push(T);        T Pop();        int GetSize();        void ClearStack();        void DeleteStack();};template<class T>Stack<T>::Stack(int s){    size = s;    base = new T [size];    top = base;}template<class T>void Stack<T>::Push(T elem){    if(top - base >= size ){        //下面自己实现relloc,重新申请空间         T *tem = new T [size];        for(int i=0;i<size;++i)            tem[i] = base[i];        delete [] base;        base = tem;        top = base + size; //重新设置栈顶 (注意之前已经满了)        size = size*2; //重新设置最大容量     }    *top = elem;    ++top;}template<class T>T Stack<T>::Pop(){      if(top!=base){        --top ;         T tem = *top;        return tem;    }}template<class T>int Stack<T>::GetSize(){    return top-base;}template<class T>void Stack<T>::ClearStack(){    top = base;}template<class T>void Stack<T>::DeleteStack(){    delete [] base;    size = 0;    base = top = NULL;}void GetResult(string eval,Stack<char> &result_stack){    Stack <char>symbol_stack(10);//用来存放中缀表达式的符号栈     char tem;    for (int i=0;i<eval.length();++i){         if((eval[i]>='0' && eval[i]<='9') || (eval[i]>='a' && eval[i]<='z') || (eval[i]>='A' && eval[i]<='Z'))            result_stack.Push(eval[i]);        else if(eval[i]=='+' || eval[i]=='-'){            if (!symbol_stack.GetSize())//如果空，直接推入                 symbol_stack.Push(eval[i]);            else{                tem = symbol_stack.Pop();                while(tem!='('){                    result_stack.Push(tem);                    if(symbol_stack.GetSize())                        tem = symbol_stack.Pop();                    else break;                }                if(tem=='(')                    symbol_stack.Push(tem);                symbol_stack.Push(eval[i]);            }        }        else if(eval[i]==')'){ //右括号不需要推入，他只有匹配左括号的作用             tem = symbol_stack.Pop();            while (tem!='('){                result_stack.Push(tem);                tem = symbol_stack.Pop();            } //最终最括号也被弹出         }        else if(eval[i]=='(')            symbol_stack.Push(eval[i]);        else if(eval[i]=='*' || eval[i]=='/'){            if(!symbol_stack.GetSize())                symbol_stack.Push(eval[i]);            else{                tem = symbol_stack.Pop();                while(tem!='(' && tem!='+' && tem!='-'){                    result_stack.Push(tem);                    if(symbol_stack.GetSize())                        tem = symbol_stack.Pop();                    else                        break;                }                 if(tem=='(' || tem=='+' || tem=='-')                    symbol_stack.Push(tem);                symbol_stack.Push(eval[i]);            }        }        else ;    }    while(symbol_stack.GetSize())        result_stack.Push(symbol_stack.Pop());}int main(){    Stack <char>result_stack(10); //用来存放后缀表达式的符号和数据栈     string eval;    cout<<"请输入表达式：(因为string实现，所以别有空格；且支持0-9和字母的+-*/和括号运算)"<<endl;    cin>>eval;     GetResult(eval,result_stack);    int i = 0,size = result_stack.GetSize();    char *tem = new char [size];    while(result_stack.GetSize())         tem[i++]= result_stack.Pop();    for(i=size-1;i>=0;--i){        cout<<tem[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

四、计算后缀表达式的思路

后缀表达式的计算使用栈进行计算。如果遇到符号输入，那么就弹出前两个数据，进行运算，并且将结果再推入栈中。如果数据输入，那么直接入栈。这里输入假定是后缀表达式的格式。
代码较转换后缀表达式简单，因为没有那么多的判定条件，篇幅有限，这里不做实现了。

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