2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—C（隔板法）

2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛

Problem C: 勤劳的ACgirls

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Description

zjc的ACgirls队的队员最近比较忙，为了能够取得更好的比赛成绩，他们制定了一个m天a掉n题的计划，a掉一题可以是这m天的任何时候。
为了表示对acmer事业的热爱，队长wc要求每天必须至少要ac掉k题，这m天每天ac掉的题数可以用一个m元组表示。
设不同的m元组一共有c个，请问c的末尾有多少个0？（如果c是0，输出0）

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试例数量<=160000）

输入的每一行是一个测试例，分别是m、n和k（0<=m,n,k<=1e9），含义如前所述。

Output

每组测试例中m元组的数量的末尾0的个数，占一行。

Sample Input

3 11 03 11 1999 99999 4

Sample Output

005

想法：

首先我们把n题更新为n=n-m*k

n题分m天有多少分法

这我们得知道百度百科—隔板法

分法：C（n，n+m-1）=（n+m-1）!/( n )！/（m-1）！

然后我们得知道N！数末尾有多少个0

不懂可以看下点击打开链接这篇博客

代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long check(long long n,int t)//求N！数末尾有多少个0
{
    long long ans=0;
    long long x=t;
    while (x<=n)
    {
        ans+=n/x;
        x*=t;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    long long m,n,k;
    while (~scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&k))
    {
        n-=m*k;
        if (n<0)
            printf("0\n");
        else//用隔板法求n题分m天的分法，并求出分法数末尾0的个数
        {
            long long xx=check(n+m-1,5)-check(n,5)-check(m-1,5);
            long long x=check(n+m-1,2)-check(n,2)-check(m-1,2);
            printf("%lld\n",min(x,xx));
        }
    }
    return 0;
}