1003. 我要通过！

一、题目

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。
输入格式： 每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例：
8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
输出样例：
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

二、个人理解

此题的关键在于理解题意，如果不理解题意而盲目做题，很容易跳进坑中。
首先题目有三个要求：

1. 要求一和要求二很简单，而且要求二“xPATx”涵盖了要求一“PAT”，所以编程中可以直接先写要求二。
2. 要求三特别关键，这是整道题目的坑人之处。首先“如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的”这句话中aPbTc有两中正确方式：
   (一)、满足“PAT”，那么“PAAT”正确;接着如果“PAAT”正确，则“PAAAT”也正确。以此类推。
   （二）、满足“aPATa”，那么“aPAATaa”正确;如果“aPAATaa”正确，那么“aPAAATaaa”……其中a可以表示空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。这里我们可以明显发现这样迭代下去，中间“A”的数量×最左边a的数量=最右边a的数量。

代码实现方式：
1.Python
利用正则表达式，实现算法。

#!/usr/bin/env python# encoding: utf-8import re   #导入正则表达式库num=input()i=0result=[]while(i<int(num)):    test=input()    if(re.compile(r"A*PA+TA*").match(test)):                     #初步匹配符合“PAT”、“PAAT ”、“AAPATAA”、 “APAAATA”等，其中含有错误匹配        tag1=re.compile(r"PA+T").search(test).group(0)[1:-1]  #取出最左边的A至P的字符串，但不含有P        tag2=re.compile(r"A*P").search(test).group(0)             #取出P和T之间的A        tag3=re.compile(r"TA*").search(test).group(0)             #取出最右边的A至P的字符串，但不含有P        if int(len(tag1))*tag2[0:-1]==tag3[1:]:                   #进行计算，中间“A”的数量×最左边“A”的数量=最右边“A”的数量            result.append('YES')        else:            result.append('NO')    else:        result.append('NO')    i+=1for item in result:    print(item)

2.C++
主要利用字符串的位置关系，通过遍历得到，较之正则表达式可能烦点。

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n;    cin >>n;    string s;    int i,j;    int tag1,tag2,tag3;    for(i=0;i<n;i++){        cin>>s;        j=0;        while(s[j]=='A'){            j++;        }        if(s[j]=='P'){            tag1=j;             //P所在位置，从0开始            j++;            while(s[j]=='A'){                j++;            }            if(s[j]=='T'){                tag2=j;         //T所在位置            }            j++;            while(s[j]=='A'){                j++;            }            tag3=j;             //最右边A的位置            if(tag1*(tag2-tag1-1)==(tag3-1-tag2)&&(tag1+1)!=tag2){  //计算公式，但要注意一下去除中间A数量为0的情况                cout<<"YES"<<endl;            }            else{                cout <<"NO"<<endl;            }        }        else{            cout <<"NO"<<endl;        }    }}