贝叶斯统计分析中的基本概念和基本方法

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目录：
1、分布函数（Distribution Function）
2、概率密度函数（Probability Density Function）
3、概率质量函数（Probability Mass Function）
4、似然函数（Likelihood Function）
5、边缘分布（Marginal Distribution）
6、后验概率（Posterior Probability）
7、先验概率（Prior Probability）
8、预测分布（Predictive Distribution）
8.1先验预测分布（Prior Predictive Distribution）
8.2、后验预测分布（Posterior Predictive Distribution）
9、贝叶斯计算的一般步骤
10、（潜）隐变量模型（Latent Variable Models）

1、分布函数（Distribution Function）

分布函数是指随机变量小于某个值的函数，即F(x)=P(X<x)，它和累积密度函数（Cumulative Density Function）是同一个意思。对于连续型分布来说，分布函数或者累积密度函数是概率密度函数（Probability Density Function）的积分：F(x)=∫_−∞∞f(x)dx。对离散型分布来说，分布函数或者累积密度函数是一个阶梯状的分段函数。

2、概率密度函数（Probability Density Function）

仅针对连续型变量定义，可以理解成连续型随机变量的似然函数。它是连续型随机变量的分布函数的一阶导数，即变化率。如一元高斯分布的密度函数为：

f(x)=12π−−√σe−(x−μ)2−2σ2

3、概率质量函数（Probability Mass Function）

仅针对离散型随机变量定义，它是离散型随机变量在各个特定值上取值的概率。注意，连续型随机变量的概率密度函数虽然与离散型随机变量的概率质量函数对应，但是前者并不是概率，前者需要在某个区间进行积分后表示概率，而后者是特定值概率。连续型随机变量没有在某一点的概率的说法（因为每一点的概率密度函数都是0）。假设X是抛均匀硬币的结果，反面取值为0，正面取值为1。那么其概率质量函数为：

f(x)={12, x∈{0,1}0, x∉{0,1}