为了offer系列——归并排序（C++）

offer必备三大算法之一——归并排序

平均时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定

分两步：递归（递归的调用排序函数，将原始数组递归的一分为二，分裂为n个单独的元素，单独即有序）——归并（合并两个已排序的序列）

归并操作：将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

为了避免每一个基本步骤必须检查是否有数组为空，在每个数组末尾放置一个哨兵元素。这里我用 INF代表其值。

归并的基本步骤如下：
1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间（每个要多一个，放置尽可能大的哨兵，用于简化代码），并将两个序列拷贝其中；
2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置，比较两个序列元素的大小，依次选择相对小的元素放到原始序列；
3.当申请的两个新空间（数组）都显露出哨兵，因为我们事先已经知道刚好执行多少个步骤，就可以将所有的元素放回原始序列，此时算法刚好停止。

#define INF 100000000;//定义哨兵元素的值，待排序的元素值应小于此值  using namespace std;void merge(int* A, int, int, int);void merge_sort(int* A, int, int);//排序子数组A[p,r]中的元素。若p>=r则只有一个元素，已经排好序。否则，计算一个中间下标q,将数组分为两个子数组。void merge_sort(int* A, int p, int r)  //将当前区间一分为二，即求分裂点：每次递归的从中间把数据划分为左区间和右区间{if (p<r){int q = (p + r) / 2;//递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序merge_sort(A, p, q);merge_sort(A, q + 1, r);merge(A, p, q, r);}}//合并两个已排序序列A[p...q]和AP[q+1...r]。最初的合并是简单的判断两个单独元素的大小，合并成一个两元素的序列。void merge(int* A, int p, int q, int r)   //A 是以中间数为界的两个已排序的序列（因为在当只有一个元素时，认为是已排序的），先分别复制，再组合回原数组A{int n1 = q - p + 1;//p 到 q的元素个数  int n2 = r - q;// q+1 到 r的元素个数（r-(q+1)+1) ，和（mid）q = (p + r) / 2 对应，左序列比右序列多一个！！！！//创建两个数组暂存左右有序序列int* p1 = new int[n1 + 1];//每个动态数组的最后一位用于存放哨兵元素。  int* p2 = new int[n2 + 1];//分别拷贝两个已排序的子数组到两个新建的数组中for (int i = 0; i<n1; i++)p1[i] = A[p + i];for (int i = 0; i<n2; i++)p2[i] = A[q + i + 1];//把哨兵放到每个数组的最后一个；p1[n1] = INF;p2[n2] = INF;int i = 0, j = 0;//组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并回原来的区间for (int k = p; k <= r; k++)   //k<=r约束到正好把之前拷贝出来的所有元素复制 回 原数组A，不包括哨兵！{if (p1[i] <= p2[j]){A[k] = p1[i];i++;}else{A[k] = p2[j];j++;}}delete[]p1; //释放动态数组固定格式！delete[]p2;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int A[10] = { 9, 6, 7, 22, 20, 33, 16, 20 };int p = 0, r = 7;merge_sort(A, p, r);for (int i = 0; i <= r; i++)cout << A[i] << ",";cout << endl;return 0;}