Codeforces 816E Karen And SuperMarket 树形背包

点击打开链接

题意:有n件商品,每件有价格ci,优惠券di,对于i>=2,使用di的条件为:xi的优惠券需要被使用,问初始金钱为b时 最多能买多少件商品? n<=5000,ci,di,b<=1e9

因为(i>=2时)每个优惠券只有一个xi限制并且i>xi 在有限制的优惠券间连边 正好能构成一颗树.套用树形背包

b<=1e9,设dp[u][j][0/1] u为根子树中,u用或者不用优惠券时,选j件物品需要的最小代价

dp[u][j][0]=min(dp[u][j-k][0],dp[v][k][0]) 子树v选k个,前i-1组选j-k个(逆序推),u不使用优惠券 其子树都不能使用 k=0~sz[v]

dp[u][j][1]=min(dp[u][j-k][1],min(dp[v][k][1],dp[v][k][0])) 子树v决策是否用优惠券


看起来复杂度为O(N^3) 实际上只有O(N^2)

dfs中最里层的两个循环 把sz[u],sz[v] 看成u前i-1组中结点编号和v子树中结点编号 

每次循环对应LCA(x,y)=u 每个(x,y)只出现一次 复杂度为(N^2) 

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=5e3+20;vector<int> e[2*N];ll n,b,c[N],d[N];ll dp[N][N][2],sz[N];void dfs(int u){sz[u]=1;dp[u][0][0]=0;dp[u][1][0]=c[u];dp[u][1][1]=c[u]-d[u];for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i];dfs(v);for(int j=sz[u];j>=0;j--){for(int k=0;k<=sz[v];k++){dp[u][j+k][0]=min(dp[u][j+k][0],dp[u][j][0]+dp[v][k][0]);dp[u][j+k][1]=min(dp[u][j+k][1],dp[u][j][1]+dp[v][k][1]);dp[u][j+k][1]=min(dp[u][j+k][1],dp[u][j][1]+dp[v][k][0]);}}sz[u]+=sz[v];//¼ÓÔÚºóÃæ }}int main(){while(scanf("%d%I64d",&n,&b)!=EOF){memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));for(int i=0;i<=n;i++)e[i].clear();int x;scanf("%d%d",&c[1],&d[1]);for(int i=2;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&c[i],&d[i],&x);e[x].push_back(i);}dfs(1);int ans=0;for(int i=n;i>=0;i--){if(dp[1][i][0]<=b||dp[1][i][1]<=b){ans=i;break;}}cout<<ans<<endl;}return 0;}