数据结构探险——树篇

以下内容源于慕课网的学习整理，如有侵权，请告知删除。

树存在概念中，是对数组或者链表的一种操作方式的概念。

一、与树有关的一些基础概念

（1）树

• 有限节点的集合；

（2）度

• 某个节点的直接孩子数目；

（3）叶节点

• 终端节点

（4）祖先

• 所有在它之上的节点

（5）深度

• 节点的深度（节点所处的位置）
• 树的深度（整棵树的深度）

（6）二叉树

• 所有节点的度都小于等于2

（7）二叉树的遍历

• 前中后，是针对“根”来说的。

（8）作用实例

• 人机对战

二、二叉树的数组实现

1、换算公式

• 父节点下标*2+1，得到，父节点的左孩子节点的下标；
• 父节点下标*2+2，得到，父节点的右孩子节点的下标

2、示意图

• 括号里面表示的是索引，或者说节点序号，外面的是数据。
• 慕课网中只是按照这个图，来进行查找（遍历查找）、插入（已经确定在哪个位置上出入了）、删除（删除后赋值为0）等操作。

三、二叉树的链表实现

1、节点要素

• 数据，左孩子指针，右孩子指针，父指针，索引（这里用来表征节点的序号）

2、删除元素

• 要求把对应的子节点也删除掉；
• 也可能要求只删除该点，然后该点的孩子节点指向该点的父节点；

3、前序遍历（根左右）

4、中序遍历（左根右）

首先是左526，然后是根0，接着是右897；

然后对526进行同样的操作，即左是2，根是5，右是6，则排序结果是256；

同理对897进行同样的操作，即左是9，根是8，右是7，则排序结果是987；

最后合成为256 0 987。

5、后序遍历（左右根）

首先是左526，然后是右897，接着是根0；

然后对526进行同样的操作，即左是2，右是6，根是5，则排序结果是265；

同理对897进行同样的操作，即左是9，右是7，根是8，则排序结果是978；

最后合成为265  978 0。

6、编码实现

• 树类、节点类；
• 节点类包含五要素：数据，左孩子指针，右孩子指针，父指针，索引（这里用来表征节点的序号）
• 前序遍历（中序遍历、后序遍历就调换相应的位置即可）。
• 对树的遍历操作，落实在根节点调用遍历函数。

node.h

#ifndef  NODE_H#define NODE_Hclass Node{public :Node();int index;int data;Node *pLNOde;Node *pRNode;Node *pParent;Node *SerchNode(int index);void deleteNode();void Preorder();void Midorder();void Postorder();};#endif

node.cpp

#include "Node.h"#include <iostream>using namespace std;Node::Node(){index=0;data=0;pLNOde=NULL;pRNode=NULL;pParent=NULL;};Node* Node::SerchNode(int index){Node *temp=NULL;if (this->index==index)return this;if (this->pLNOde!=NULL){temp=this->pLNOde->SerchNode(index);if (temp!=NULL){return temp;}}    if (this->pRNode!=NULL){    temp=this->pRNode->SerchNode(index);if (temp!=NULL){return temp;}    }return NULL;};void Node::deleteNode(){if(this->pLNOde!=NULL) {this->pLNOde->deleteNode();}if (this->pRNode!=NULL){this->pRNode->deleteNode();}if (this->pParent!=NULL){if (this->pParent->pLNOde==this){this->pParent->pLNOde=NULL;}if (this->pParent->pRNode==this){this->pParent->pRNode=NULL;}}delete this;};void Node::Preorder(){cout<<this->data<<" "<<this->index<<endl;if (this->pLNOde!=NULL){this->pLNOde->Preorder();}if (this->pRNode!=NULL){this->pRNode->Preorder();}};void Node::Midorder(){if (this->pLNOde!=NULL){this->pLNOde->Midorder();}cout<<this->data<<" "<<this->index<<endl;if (this->pRNode!=NULL){this->pRNode->Midorder();}};void Node::Postorder(){if (this->pLNOde!=NULL){this->pLNOde->Postorder();}if (this->pRNode!=NULL){this->pRNode->Postorder();}cout<<this->data<<" "<<this->index<<endl;};

tree.h

#ifndef  Tree_H#define Tree_H#include "Node.h"class Tree{public:Tree();~Tree();Node *SerchNode(int index);//查找索引为index的那个节点，并返回指向该节点的指针bool addNode(int index,int direction,Node *node);//添加，在索引为index的节点上，添加一个节点node                                                 //左右方向由direction决定bool deleteNode(int index,Node *node);//删除void Preorder();//前序void Midorder();//中序void Postorder();//后序private:Node *p_node;};#endif

tree.cpp

#include "Tree.h"#include "Node.h"#include <iostream>using namespace std;Tree::Tree(){p_node=new Node();};Tree::~Tree(){deleteNode(0,NULL);//这里调用的是tree中的删除节点函数，从根节点（0）开始};Node *Tree::SerchNode(int index){   return p_node->SerchNode(index);   };bool Tree::deleteNode(int index,Node *node){Node *temp=SerchNode(index);if (temp!=NULL){if (node!=NULL)//传入的Node可以为null。是null时，表明不需要把要删除的节点的数据保存。{node->index=temp->index;node->data=temp->data;}temp->deleteNode();return true;}elsereturn false;};bool Tree::addNode(int index,int direction,Node *node){Node *temp=SerchNode(index);if (temp){Node *NewNode=new Node();if (NewNode==NULL){return false;}NewNode->data=node->data;NewNode->index=node->index;if (direction==0){temp->pLNOde=NewNode;NewNode->pParent=temp;}if (direction==1){NewNode->pParent=temp;temp->pRNode=NewNode;}return true;}return false;};void Tree::Preorder(){p_node->Preorder();}void Tree::Midorder(){p_node->Midorder();}void Tree::Postorder(){p_node->Postorder();}

test.cpp

#include "Node.h"#include "Tree.h"#include <iostream>using namespace std;/*           0(0)  1(1)      2(2)  5(3)  7(4)  6(5)   9(6)   */int main(){Tree *p=new Tree;//这里的p是指向根节点的指针Node *n2=new Node;n2->data=1;n2->index=1;Node *n3=new Node;n3->data=2;n3->index=2;Node *n4=new Node;n4->data=3;n4->index=3;Node *n5=new Node;n5->data=4;n5->index=4;Node *n6=new Node;n6->data=5;n6->index=5;Node *n7=new Node;n7->data=6;n7->index=6;Node *n8=new Node;n8->data=8;n8->index=8;Node *n9=new Node;n9->data=9;n9->index=9;Node *n10=new Node;n10->data=10;n10->index=10;Node *n11=new Node;n11->data=11;n11->index=11;p->addNode(0,0,n2);p->addNode(0,1,n3);p->addNode(1,0,n4);p->addNode(1,1,n5);p->addNode(2,0,n6);p->addNode(2,1,n7);//p->addNode(4,0,n8);//p->addNode(4,1,n9);//p->addNode(6,0,n10);//p->addNode(6,1,n11);Node *n18=new Node;n18=p->SerchNode(10);if (n18!=NULL){cout<<"index:"<<n18->index<<endl;}//Node *n12=new Node;//p->deleteNode(6,n12);p->Preorder();cout<<"========================="<<endl;p->Postorder();cout<<"========================="<<endl;p->Midorder();delete p;p=NULL;system("pause");return 0;}