BZOJ 3405: [Usaco2009 Open]Grazing2 移动牛棚 dp

3405: [Usaco2009 Open]Grazing2 移动牛棚

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Description

  约翰有N(2≤N≤1500)头奶牛，S(N≤S≤1,000,000)个一字排开的牛棚．相邻牛棚间的距离恰好为1．

奶牛们已经回棚休息，第i只奶牛现在待在牛棚Pi．如果两只奶牛离得太近，会让奶牛们变得很暴躁．所以约翰想给一些奶牛换一个棚，让她们之间的距离变得尽量大，并且尽管接近．令d=Trunc((s-1)/(n-1))

所以约翰希望最终的奶牛的状态是：两只相邻奶牛间的距离与d之差不超过1，而且让尽量多的间距等于d．因此，对于4只奶牛8个棚的情况，1，3，5，8或1，3，6，8这样的安置情况是允许的，而1，2，4，7或1，2，4，8这样的情况是不允许的.帮助约翰移动奶牛，让所有奶牛的移动距离之和最小，同时让最终的安置情况符合约翰心意．

Input

    第1行输入N和S，接下来N行一行输入一个Pi．

Output

    一个整数，表示最小的移动距离和．

Sample Input

5 10
2
8
1
3
9

Sample Output

4

HINT

   最终移成1，3，5，8，10.

BJ太水了。。这都没想到

思路：首先因为要让距离尽量大，所以奶牛1一定在1号牛棚，奶牛n一定在s号牛棚，然后考虑dp。

因为总距离为s-1，然后要使长度为d的段数尽量多，那么剩下的一定就是d+1的段数，也就是s-(n-1)*d。

然后f[i][j]表示保证前i个牛棚合法且前面长为d+1的段数为j的答案，然后第i个牛棚的位置其实就是(i-1)*d+j。

又因为第i-1个牛棚只可能是相隔d或d-1，所以有f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+abs(a[i]-(i-1)*d-j)

答案就是f[n][m]。

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