Cafffe中的激活函数

转载自：http://blog.csdn.net/u012177034/article/details/52165913?locationNum=9

激活函数的起源是希望该函数能够对神经元进行建模，进而起到对输入的数据进行非线性响应的过程。

常用的激活函数

激活函数应该具有的性质： 
（1）非线性。线性激活层对于深层神经网络没有作用，因为其作用以后仍然是输入的各种线性变换。。 
（2）连续可微。梯度下降法的要求。 
（3）范围最好不饱和，当有饱和的区间段时，若系统优化进入到该段，梯度近似为0，网络的学习就会停止。 
（4）单调性，当激活函数是单调时，单层神经网络的误差函数是凸的，好优化。 
（5）在原点处近似线性，这样当权值初始化为接近0的随机值时，网络可以学习的较快，不用可以调节网络的初始值。 
目前常用的激活函数都只拥有上述性质的部分，没有一个拥有全部的～～ 
（1）Sigmoid函数 

f(x)=11+e−x

目前已被淘汰 
缺点： 
∙饱和时梯度值非常小。由于BP算法反向传播的时候后层的梯度是以乘性方式传递到前层，因此当层数比较多的时候，传到前层的梯度就会非常小，网络权值得不到有效的更新，即梯度耗散。如果该层的权值初始化使得f(x)处于饱和状态时，网络基本上权值无法更新。 
∙输出值不是以0为中心值。 
（2）Tanh函数 

tanh(x)=2σ(2x)−1

其中σ(x)为sigmoid函数，仍然具有饱和的问题。 
（3）ReLU函数 

f(x)=max(0,x)

Alex在2012年提出的一种新的激活函数。该函数的提出很大程度的解决了BP算法在优化深层神经网络时的梯度耗散问题 
优点： 
∙x>0时，梯度恒为1，无梯度耗散问题，收敛快； 
∙增大了网络的稀疏性。当x<0时，该层的输出为0，训练完成后为0的神经元越多，稀疏性越大，提取出来的特征就约具有代表性，泛化能力越强。即得到同样的效果，真正起作用的神经元越少，网络的泛化性能越好 
∙运算量很小； 
缺点： 
如果后层的某一个梯度特别大，导致W更新以后变得特别大，导致该层的输入<0，输出为0，这时该层就会‘die’，没有更新。当学习率比较大时可能会有40%的神经元都会在训练开始就‘die’，因此需要对学习率进行一个好的设置。 
由优缺点可知max(0,x)函数为一个双刃剑，既可以形成网络的稀疏性，也可能造成有很多永远处于‘die’的神经元，需要tradeoff。 
（4）Leaky ReLU函数 

f(x)={1,(x<0)αx+1(x>=0)

改善了ReLU的死亡特性，但是也同时损失了一部分稀疏性，且增加了一个超参数，目前来说其好处不太明确 
（5）Maxout函数 

f(x)=max(wT1x+b1,wT2x+b2)

泛化了ReLU和Leaky ReLU，改善了死亡特性，但是同样损失了部分稀疏性，每个非线性函数增加了两倍的参数

真实使用的时候最常用的还是ReLU函数，注意学习率的设置以及死亡节点所占的比例即可

Caffe中激活函数的设置都比较简单，不在赘述～～～