[jzoj]3760. 【BJOI2014】Euler（欧拉函数）

link

https://jzoj.net/senior/#contest/show/2008/3

Problem

给定y,使φ(x)=y的的x最小.

Data Constraint

30% 的数据：1<=y<=10.
60% 的数据：1<=y<=109.
100% 的数据：1<=y<=1012，1<=T<=2.

Solution

看似无从下手，但其实只要仔细观察，就可以发现其实还是很好推的，要细心一点.

看看前20个欧拉函数：
1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8.

找到规律没？

应该找不到的.

那么我们来看看x与y有什么联系？

设x=pq11⋅pq22……Pqnn

很显然，当q1=q2=……=qn=1时，   y=(p1−1)⋅(p2−1)……(pn−1)

当qi>1时，有y=(p1−1)⋅(p2−1)……⋅(pqi−1i⋅(pi−1))……(pn−1)

那么关系就很简单了，我们可以发现，x的质因子要么是y的质因子，要么是y的约数+1.

我们把y的质因子全部存起来放在一个表里，把y的约数+1是质数的也存在一个表里，两个表分类递归，注意求约数时按从大到小的顺序走会快很多.

加一些剪枝就可以飞起来了~

时限是2s，我只跑了100ms-，感觉自己好厉（la）害（ji）